第三章 毕达哥拉斯
毕达哥拉斯对古代和近代的影响是我这⼀章的主题；⽆论就他的
聪明⽽论或是就他的不聪明⽽论，毕达哥拉斯都是⾃有⽣民以来在思
想⽅⾯最重要的⼈物之⼀。数学，在证明式的演绎推论的意义上的数
学，是从他开始的；⽽且数学在他的思想中乃是与⼀种特殊形式的神
秘主义密切地结合在⼀起的。⾃从他那时以来，⽽且⼀部分是由于他
的缘故，数学对于哲学的影响⼀直都是既深刻⽽又不幸的。
让我们先从关于他⽣平已知的⼀些很少的事实谈起。他是萨摩岛
的⼈，⼤约⿍盛于公元前523年。有⼈说他是⼀个殷实的公民叫做姆奈
萨尔克的⼉⼦，另有⼈说他是亚波罗神的⼉⼦；我请读者们在这两说
中⾃⾏选择⼀种。在他的时代，萨摩被僭主波吕克拉底所统治着，这
是⼀个发了⼤财的⽼流氓，有着⼀⽀庞⼤的海军。
萨摩是⽶利都的商业竞争者；它的商⼈⾜迹远达以矿产著名的西
班⽛塔尔特苏斯地⽅。波吕克拉底⼤约于公元前535年成为萨摩的僭
主，⼀直统治到公元前515年为⽌。他是不⼤顾虑道德的责难的；他赶
掉了他的两个兄弟，他们原是和他⼀起搞僭主政治的，他的海军⼤多
⽤于进⾏海上掠夺。不久之前⽶利都⾂服于波斯的这件事情对他⾮常
有利。为了阻⽌波斯⼈继续向西扩张，他便和埃及国王阿马西斯联
盟。但是当波斯王堪⽐西斯集中全⼒征服埃及时，波吕克拉底认识到
他会要胜利，于是就改变了⽴场。他派遣⼀⽀由他的政敌所组成的舰
队去进攻埃及；但是⽔兵们叛变了，回到萨摩岛向他进攻。虽然他战
胜了他们，但是最后还是中了⼀桩利⽤他的贪财⼼的阴谋⽽垮台了。
在萨尔底斯的波斯总督假装着要背叛波斯⼤王，并愿拿出⼀⼤笔钱来
酬答波吕克拉底对他的援助；波吕克拉底到⼤陆上去会晤波斯总督
时，便被捕获并被钉死在⼗字架上。
波吕克拉底是⼀位艺术的保护主，并曾以许多了不起的建筑美化
了萨摩。安那克⾥昂就是他的宫廷诗⼈。然⽽毕达哥拉斯却不喜欢他
的政府，所以便离开了萨摩岛。据说——⽽且不是不可能的——毕达哥拉斯到过埃及，他的⼤部分智慧都是在那⾥学得的；⽆论情形如
何，可以确定的是他最后定居于意⼤利南部的克罗顿。
意⼤利南部的各希腊城市也象萨摩岛和⽶利都⼀样，都是富庶繁
荣的；此外，它们又遭受不到波斯⼈的威胁①。最⼤的两个城市是西
巴瑞斯和克罗顿。西巴瑞斯的奢华⾄今还脍炙⼈⼜；据狄奥多罗斯
说，它的⼈⼜当全盛时期曾达三⼗万⼈之多，虽然⽆疑地这是⼀种夸
⼤。克罗顿与西巴瑞斯的⼤⼩⼤致相等。两个城市都靠输⼊伊奥尼亚
的货物⾄意⼤利为⽣，⼀部分货物是做为意⼤利的消费品，⼀部分则
从西部海岸转⼜⾄⾼卢和西班⽛。意⼤利的许多希腊城市彼此激烈地
进⾏征战；当毕达哥拉斯到达克罗顿的时候，克罗顿刚刚被劳克瑞所
战败。然⽽在毕达哥拉斯到达之后不久，克罗顿对西巴瑞斯的战争便
取得了完全的胜利，西巴瑞斯彻底地被毁灭了（公元前510年）。西巴
瑞斯与⽶利都在商业上⼀直有密切的联系。克罗顿以医学著名；克罗
顿有⼀个⼈德谟西底斯曾经做过波吕克拉底的御医，后来又作过⼤流
⼠的御医。
①西西⾥的希腊城市是受着迦太基⼈的威胁的，但是在意⼤利，
⼈们并不感到这种威胁的切迫。
毕达哥拉斯和他的弟⼦在克罗顿建⽴了⼀个团体，这个团体有⼀
个时期在该城中是很有影响的。但是最后，公民们反对他，于是他就
搬到梅达彭提翁（也在意⼤利南部），并死于此处。不久他就成为⼀
个神话式的⼈物，被赋与了种种奇迹和神⼒，但是他也是⼀个数学家
学派的创⽴者②。这样，就有两种相反的传说争论着他的事迹，⽽真
相便很难弄清楚。
②亚⾥⼠多德说，毕达哥拉斯“最初从事数学和算学，后来⼀度不
惜从事⾮⾥赛底斯所奉⾏的魔术。”
毕达哥拉斯是历史上最有趣味⽽又最难理解的⼈物之⼀。不仅关
于他的传说⼏乎是⼀堆难分难解的真理与荒诞的混合，⽽且即使是在
这些传说的最单纯最少争论的形式⾥，它们也向我们提供了⼀种最奇
特的⼼理学。简单地说来，可以把他描写成是⼀种爱因斯坦与艾地夫
⼈的结合。他建⽴了⼀种宗教，主要的教义是灵魂的轮回①和吃⾖⼦的罪恶性。他的宗教体现为⼀种宗教团体，这⼀教团到处取得了对于
国家的控制权并建⽴起⼀套圣⼈的统治。但是未经改过⾃新的⼈渴望
着吃⾖⼦，于是就迟早都反叛起来了。
①“丑：毕达哥拉斯对于野鸟有什么意见？
马伏⾥奥：他说我们祖母的灵魂也许曾在鸟⼉的⾝体⾥寄住过。
丑：你对他的意见觉得怎样？
马：我认为灵魂是⾼贵的，绝对不赞成他的说法。
丑：再见，你在⿊暗⾥住下去吧，等到你赞成了毕达哥拉斯的说
法之后，我才可以承认你的头脑健全”。（第⼗⼆夜）
（朱⽣豪译：《莎⼠⽐亚戏剧集》卷⼆，第218页，作家出版社，
1954）
毕达哥拉斯教派有⼀些规矩是：
1．禁⾷⾖⼦。
2．东西落下了，不要拣起来。
3．不要去碰⽩公鸡。
4．不要擘开⾯⾊。
5．不要迈过门闩。
6．不要⽤铁拨⽕。
7．不要吃整个的⾯包。
8．不要招花环。
9．不要坐在⽃上。
10．不要吃⼼。
11．不要在⼤路上⾏⾛。
12．房⾥不许有燕⼦。
13．锅从⽕上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，⽽要把
它抹掉。
14．不要在光亮的旁边照镜⼦。
15．当你脱下睡⾐的时候，要把它卷起，把⾝上的印迹摩平①。
所有这些诫命都属于原始的禁忌观念。
①引⾃伯奈特《早期希腊哲学》。康福德（《从宗教到哲学》）说，在他看来，“毕达哥拉斯代表着
我们所认为与科学倾向相对⽴的那种神秘传统的主潮。”他认为巴门尼
德——他称之为“逻辑的发现者”——“是毕达哥拉斯的⼀个⽀派，⽽柏
拉图本⼈则从意⼤利哲学获得了他的灵感的主要来源”。他说毕达哥拉
斯主义是奥尔弗斯教内部的⼀种改良运动，⽽奥尔弗斯教又是狄奥尼
索斯崇拜中的改良运动。理性的东西与神秘的东西之互相对⽴贯穿着
全部的历史，它在希腊⼈中间最初表现为奥林匹克的神与其他较为不
开化的神之间的对⽴，后者更接近于⼈类学者们所研究的原始信仰。
在这个分野上，毕达哥拉斯是站在神秘主义⽅⾯的，虽然他的神秘主
义具有⼀种特殊的理智性质。他认为他⾃⼰具有⼀种半神明的性质，
⽽且似乎还曾说过，“既有⼈，又有神，也还有象毕达哥拉斯这样的⽣
物。”康福德说，受他所⿎舞的各种体系“都是倾向于出世的，把⼀切
价值都置于上帝的不可见的统⼀性之中，并且把可见的世界斥为虚幻
的，说它是⼀种混浊的介质，其中上天的光线在雾⾊和⿊暗之中遭到
了破坏，受到了矇蔽”。
狄凯阿克斯说，毕达哥拉斯教导说，“⾸先，灵魂是个不朽的东
西，它可以转变成别种⽣物；其次，凡是存在的事物，都要在某种循
环⾥再⽣，没有什么东西是绝对新的；⼀切⽣来具有⽣命的东西都应
该认为是亲属。”①据说，毕达哥拉斯好象圣法兰西斯⼀样地曾向动物
说法。
①康福德：前引书，第201页。
在他建⽴的团体⾥，不分男⼥都可以参加；财产是公有的，⽽且
有⼀种共同的⽣活⽅式，甚⾄于科学和数学的发现也认为是集体的，
⽽且，在⼀种神秘的意义上，都得归功于毕达哥拉斯；甚⾄于在他死
后也还是如此。梅达彭提翁的希巴索斯曾违反了这条规矩，便因船只
失事⽽死，这是神对于他的不虔诚⽽震怒的结果。
但是这⼀切与数学又有什么关系呢？它们是通过⼀种赞美沉思⽣
活的道德观⽽被联系在⼀起的。伯奈特把这种道德观总结如下：
“我们在这个世界上都是异乡⼈，⾝体就是灵魂的坟墓，然⽽我们
决不可以⾃杀以求逃避；因为我们是上帝的所有物，上帝是我们的牧⼈，没有他的命令我们就没权利逃避。在现世⽣活⾥有三种⼈，正象
到奥林匹克运动会上来的也有三种⼈⼀样。那些来作买卖的⼈都属于
最低的⼀等，⽐他们⾼⼀等的是那些来竞赛的⼈。然⽽，最⾼的⼀种
乃是那些只是来观看的⼈们。因此，⼀切中最伟⼤的净化便是⽆所为
⽽为的科学，唯有献⾝于这种事业的⼈，亦即真正的哲学家，才真能
使⾃⼰摆脱‘⽣之巨轮’。”①
①《早期希腊哲学》，第108页。
⽂字涵义的变化往往是⾮常有启发意义的。我在上⽂已经提到“狂
欢”（orgy）那个字；现在我就要谈谈“理论”（theory）这个字。这个
字原来是奥尔弗斯教派的⼀个字，康福德解释为“热情的动⼈的沉
思”。他说，在这种状态之中“观察者与受苦难的上帝合⽽为⼀，在他
的死亡中死去，又在他的新⽣中复活”；对于毕达哥拉斯，这种“热情
的动⼈的沉思”乃是理智上的，⽽结果是得出数学的知识。这样，通过
了毕达哥拉斯主义，“理论”就逐渐地获得了它的近代意义；然⽽对⼀
切为毕达哥拉斯所⿎舞的⼈们来说，它⼀直保存着⼀种狂醉式的启⽰
的成份。这⼀点，对于那些在学校⾥⽆可奈何地学过⼀些数学的⼈们
来说，好象是很奇怪的；然⽽对于那些时时经验着由于数学上的豁然
贯通⽽感到沉醉欢欣的⼈们来说，对于那些喜爱数学的⼈们来说，毕
达哥拉斯的观点则似乎是⼗分⾃然的，纵令它是不真实的。仿佛经验
的哲学家只是材料的奴⾪，⽽纯粹的数学家，正象⾳乐家⼀样，才是
他那秩序井然的美丽世界的⾃由创造者。
最有趣的是，我们从伯奈特叙述的毕达哥拉斯的伦理学⾥，可以
看出与近代价值相反的观念。譬如在⼀场⾜球赛⾥，有近代头脑的⼈
总认为⾜球员要⽐观众伟⼤得多。⾄于国家，情形也类似：他们对于
政治家（政治家是⽐赛中的竞争者）的崇拜有甚于对于那些仅仅是旁
观者的⼈们。这⼀价值的变化与社会制度的改变有关——战⼠、君
⼦、财阀、独裁者，各有其⾃⼰的善与真的标准。君⼦在哲学理论⽅
⾯曾经有过长期的当权时代，因为他是和希腊天才结合在⼀起的，因
为沉思的德⾏获得了神学的保证，也因为⽆所为⽽为的真理这⼀理想
庄严化了学院的⽣活。君⼦可以定义为平等⼈的社会中的⼀分⼦，他们靠奴⾪劳动⽽过活，或者⾄少也是依靠那些毫⽆疑问地位卑贱的劳
动⼈民⽽过活。应该注意到在这个定义⾥也包括着圣⼈与贤⼈，因为
就这些圣贤的⽣活⽽论，他们也是耽于沉思的⽽不是积极活动的。
近代关于真理的定义，例如实⽤主义的和⼯具主义的关于真理的
定义，就是实⽤的⽽不是沉思的，它是由于与贵族政权相反对的⼯业
⽂明所激起的。
⽆论⼈们对于容许奴⾪制存在的社会制度怀着怎样的想法，但正
是从上⾯那种意义的君⼦那⾥，我们才有了纯粹的数学。沉思的理想
既能引⼈创造出纯粹的数学，所以就是⼀种有益的活动的根源；这⼀
点就增加了它的威望，并使它在神学⽅⾯、伦理学⽅⾯和哲学⽅⾯获
得了⼀种在其他情况下所不能享有的成功。
关于毕达哥拉斯之作为⼀个宗教的先知与作为⼀个纯粹的数学家
这两⽅⾯，我们已经解释得很多了。在这两⽅⾯，他都有着⽆可估计
的影响，⽽且这两⽅⾯在当时也不象近代⼈所想象的那样是分离开来
的。
⼤多数的科学从它们的⼀开始就是和某些错误的信仰形式联系在
⼀起的，这就使它们具有⼀种虚幻的价值。天⽂学和占星学联系在⼀
起，化学和炼丹术联系在⼀起。数学则结合了⼀种更精致的错误类
型。数学的知识看来是可靠的、准确的，⽽且可以应⽤于真实的世
界。此外，它还是由于纯粹的思维⽽获得的，并不需要观察。因此之
故，⼈们就以为它提供了⽇常经验的知识所⽆能为⼒的理想。⼈们根
据数学便设想思想是⾼于感官的，直觉是⾼于观察的。如果感官世界
与数学不符，那么感官世界就更糟糕了。⼈们便以各种不同的⽅式寻
求更能接近于数学家的理想的⽅法，⽽结果所得的种种启⽰就成了形
⽽上学与知识论中许多错误的根源。这种哲学形式也是从毕达哥拉斯
开始的。
正如⼤家所知道的，毕达哥拉斯说“万物都是数”。这⼀论断如以
近代的⽅式加以解释的话，在逻辑上是全⽆意义的，然⽽毕达哥拉斯
所指的却并不是完全没有意义的。他发现了数在⾳乐中的重要性，数
学名词⾥的“调和中项”与“调和级数”就仍然保存着毕达哥拉斯为⾳乐和数学之间所建⽴的那种联系。他把数想象为象是表现在骰⼦上或者
纸牌上的那类形状。我们⾄今仍然说数的平⽅与⽴⽅，这些名词就是
从他那⾥来的。他还提到长⽅形数⽬、三⾓形数⽬、⾦字塔形数⽬等
等。这些都是构成上述各种形状所必需的数⽬⼩块块（或者我们更⾃
然⼀些应该说是些数⽬的⼩球球）。他把世界假想为原⼦的，把物体
假想为是原⼦按各种不同形式排列起来⽽构成的分⼦所形成的。他希
望以这种⽅式使算学成为物理学的以及美学的根本研究对象。
毕达哥拉斯的最伟⼤的发现，或者是他的及门弟⼦的最伟⼤的发
现，就是关于直⾓三⾓形的命题；即直⾓两夹边的平⽅的和等于另⼀
边的平⽅，即弦的平⽅。埃及⼈已经知道三⾓形的边长若为3，4，5的
话，则必有⼀个直⾓。但是显然希腊⼈是最早观察到3＋4＝5的，并且
根据这⼀提⽰发现了这个⼀般命题的证明。
然⽽不幸，毕达哥拉斯的定理⽴刻引到了不可公约数的发现，这
似乎否定了他的全部哲学。在⼀个等边直⾓三⾓形⾥，弦的平⽅等于
每⼀边平⽅的⼆倍。让我们假设每边长⼀时，那么弦应该有多么长
呢？让我们假设它的长度是mn时。那么m＝2。如果m和n有⼀个公约
数，我们可以把它消去，于是m和n必有⼀个是奇数。现在m＝2n，所
以m是偶数，所以m也是偶数；因此n就是奇数。假设m＝2p.那末4p＝
2n，因此n＝2p，⽽因此n便是偶数，与假设相反。所以就没有mn的分
数可以约尽弦。以上的证明，实质上就是欧⼏⾥德第⼗编中的证明
①。
①但是这并⾮欧⼏⾥德所发现的，见希斯：《希腊的数学》。以
上的证明或许柏拉图是知道的。
这种论证就证明了⽆论我们采取什么样的长度单位，总会有些长
度对于那个单位不能具有确切的数⽬关系；也就是说，不能有两个整
数m、n，从⽽使问题中的m倍的长度等于n倍的单位。这就使得希腊
的数学家们坚信，⼏何学的成⽴必定是独⽴的⽽与算学⽆关。柏拉图
对话录中有⼏节可以证明，在他那时候已经有⼈独⽴地处理⼏何学
了；⼏何学完成于欧⼏⾥德。欧⼏⾥德在第⼆编中从⼏何上证明了许
多我们会⾃然⽽然⽤代数来证明的东西，例如（a＋b）＝a＋2ab＋b。正是因为有不可公约数的困难，他才认为这种办法是必要的。他在第
五编、第六编中论⽐例时，情形也是如此。整个体系在逻辑上是醒⽬
的，并且已经预⽰着⼗九世纪数学家们的严谨了。只要关于不可公约
数还没有恰当的算学理论存在时，则欧⼏⾥德的⽅法便是⼏何学中最
好的可能⽅法。当笛卡⼉介绍了坐标⼏何学从⽽再度确定了算学⾄⾼
⽆上的地位时，他曾设想不可公约数的问题有解决的可能性，虽然在
他那时候还不曾发现这种解法。
⼏何学对于哲学与科学⽅法的影响⼀直是深远的。希腊⼈所建⽴
的⼏何学是从⾃明的、或者被认为是⾃明的公理出发，根据演绎的推
理前进，⽽达到那些远不是⾃明的定理。公理和定理被认为对于实际
空间是真确的，⽽实际空间又是经验中所有的东西。这样，⾸先注意
到⾃明的东西然后再运⽤演绎法，就好像是可能发现实际世界中⼀切
事物了。这种观点影响了柏拉图和康德以及他们两⼈之间的⼤部分的
哲学家。“独⽴宣⾔”①说：“我们认为这些真理是⾃明的”，其本⾝便
脱胎于欧⼏⾥德。⼗⼋世纪天赋⼈权的学说，就是⼀种在政治⽅⾯追
求欧⼏⾥德式的公理②。⽜顿的《原理》⼀书，尽管它的材料公认是
经验的，但是它的形式却完全是被欧⼏⾥德所⽀配着的。严格的经院
形式的神学，其体裁也出于同⼀个来源。个⼈的宗教得⾃天⼈感通，
神学则得⾃数学；⽽这两者都可以在毕达哥拉斯的⾝上找到。
①这⾥指的是美国的“独⽴宣⾔”——中译本编者
②佛兰克林⽤“⾃明的”代替了杰弗逊的“神圣的与不可否认的”。
我相信，数学是我们信仰永恒的与严格的真理的主要根源，也是
信仰有⼀个超感的可知的世界的主要根源。⼏何学讨论严格的圆，但
是没有⼀个可感觉的对象是严格地圆形的；⽆论我们多么⼩⼼谨慎地
使⽤我们的圆规，总会有某些不完备和不规则的。这就提⽰了⼀种观
点，即⼀切严格的推理只能应⽤于与可感觉的对象相对⽴的理想对
象；很⾃然地可以再进⼀步论证说，思想要⽐感官更⾼贵⽽思想的对
象要⽐感官知觉的对象更真实。神秘主义关于时间与永恒的关系的学
说，也是被纯粹数学所巩固起来的；因为数学的对象，例如数，如其
是真实的话，必然是永恒的⽽不在时间之内。这种永恒的对象就可以被想象成为上帝的思想。因此，柏拉图的学说是：上帝是⼀位⼏何学
家；⽽詹姆⼠·琴斯爵⼠也相信上帝嗜好算学。与启⽰的宗教相对⽴的
理性主义的宗教，⾃从毕达哥拉斯之后，尤其是从柏拉图之后，⼀直
是完全被数学和数学⽅法所⽀配着的。
数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯，它代表了希腊的、中世纪
的以及直迄康德为⽌的近代的宗教哲学的特征。毕达哥拉斯以前的奥
尔弗斯教义类似于亚洲的神秘教。但是在柏拉图、圣奥古斯丁、托马
斯·阿奎那、笛卡尔、斯宾诺莎和康德的⾝上都有着⼀种宗教与推理的
密切交织，⼀种道德的追求与对于不具时间性的事物之逻辑的崇拜的
密切交织；这是从毕达哥拉斯⽽来的，并使得欧洲的理智化了的神学
与亚洲的更为直接了当的神秘主义区别开来。只是到了最近的时期，
⼈们才可能明确地说出毕达哥拉斯错在哪⾥。我不知道还有什么别⼈
对于思想界有过象他那么⼤的影响。我所以这样说，是因为所谓柏拉
图主义的东西倘若加以分析，就可以发现在本质上不过是毕达哥拉斯
主义罢了。有⼀个只能显⽰于理智⽽不能显⽰于感官的永恒世界，全
部的这⼀观念都是从毕达哥拉斯那⾥得来的。如果不是他，基督徒便
不会认为基督就是道；如果不是他，神学家就不会追求上帝存在与灵
魂不朽的逻辑证明。但是在他的⾝上，这⼀切还都不显著。下⾯就要
谈到这⼀切是怎样变得显著的。
