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第十三卷
【1】在有关物理学的著作中论及质料问题时，已经讨论过可感实体是什么，后来又讨论了现实上的实体。问题既然是，与可感实体相并行是否存在不被运动的永恒实体，如若它存在，它到底是什么，那么首先就要对其他人的意见加以考察。若他们说得不对，我们就不会犯同样的错误，若他们的意见有的和我们相同，我们自己就不必多费周折。如若我们有些说得更好些，有些至少不坏，也就应该满足了。
关于这些问题有两种意见，有些人说数学对象、数目、直线以及诸如此类的东西是实体，另一些则认为理念是实体。同时有的把数目和理念当作两个不同种类的东西，另一些人则认为两者本性是一个。另外还有些人说只有数学对象才是实体，所以应该首先研究数学对象，而对它们不增添任何本性，例如去讨论它们到底是否是理念，到底是不是存在物的本原和实体。只是探讨那些数学对象，到底存在还是不存在，如若存在，怎样地存在；在此之后按照惯例还要分别地探讨理念问题，这在公开的著作中已说过多次了。我们的讨论大部分针对着方才所提出的问题。也就是要讨论存在着的东西的实体和本原是否为数目和理念，因为在讨论了理念之后，这是所遗留的第三个问题。
如若数学对象存在，那么，它们就要像某些人所说，或者存在于可感事物中，或者与可感事物相分离（如像某些人所说的那样）。如若这两者都不是，那么，它们就或者不存在，或者以另外的方式存在。所以我们所争论的就不是它们的存在，而是它们存在的方式。
【2】在以上的辩难之中，已经指出数学对象不能存在于可感事物中，同时这番道理也是虚构的，因为两个固体不能在同一地方并存，而且按照这个理论，其他的潜能和本性都存在于可感事物，但都不可分离存在，这在前面已经说过了。除此之外，它还表明，任何物体显然都是不可分割的。因为物体可以分割成面，面可以分成线，线可以分成点，如点不可分，那么线也不可分，如果这样，其他东西也同样不可分割。不论这些东西的本性如此，还是它们自身并不如此，而是居于这样的本性之中，那有什么区别呢？所得的结论反正都是一样的，如若可感事物可分，它们也可分，或者是可感事物根本不能被分割。
而这类的本性是不能分离的。如若存在着一种与可感物体不同并先于它们的物体，在可感物体之外，并与它们相分离，按照这同一道理，那么显然，在平面之外必然存在着另一个平面，并与之相分离，点和线也是如此。如若事情是这样，那么在数学立体的平面、点和线之外，也要有另外的与之相分离的东西。同时非组合物先于组合物，如若那些先于可感物体的物体是不可感知的，按照同一道理，就其自身而言存在的平面就会先于不运动的立体中的平面。所以在那些与相分离的立体同时并存的面和线之外还存在着其他的面和线。前者与数学立体同时并存，后者则先于数学的立体。那么再进一步，在这些平面之中，也还要有线，在它们之先还应该有其他的线，按照同一道理，先于在先的线中的点还有其他的点，虽然先于它们并没有其他的点。这样引申当然是荒唐的，因为这会得出结论，在可感觉的立体之外，只有一种立体，在可感觉的平面之外却有三种平面（一种是可感觉平面之外的，一种是在数学立体之中的，一种是在数学立体中的平面之外的），有四种线，五种点。而数学研究的到底是它们中的哪种呢？它所研究的当然不是在不运动的立体的面、线和点，因为科学所研究的总是先在的东西。这同一道理也适用于数目，在每一类点之外将有其他的单位，而且在每一类的存在物之外，不论它们是可感觉的，还是可被思想的，这样数学数的种类将是无限的了。
此外，我们归于难题的这些问题怎样得到解决呢？就以天文学对象而论，它们也会在可感事物之外，几何学的对象也是如此，那么，天及其部分，或者其他具有运动的东西，如何可能离开可感觉的天而存在呢？光学对象与和声学对象也是如此，因为光和声音都是在可感事物和个别对象之外的。那么，其他的感觉和其他的可感对象也显然是相互外在的，这些东西又比那些东西有什么不同呢？如若事情是这样，那么动物也将像感觉那样是分离存在的。
此外，在这些实体之外还有些数学的普遍定理，同时也还有这样其他的实体，它居于理念和居间者之间，并与它们相分离，它既不是数目，也不是点，也不是大小和时间。如若这是不可能的，那么显然，那些东西也不能与可感事物相分离而存在。
总而言之，如若把数学对象置于某种分离存在的本性的地位，所得的结论就要与真理和公认的观点相反。因为若是这样，它们必然先于可感的大小而存在，实际则是后于。不完全的大小，只是从生成的角度看来，是在先的，在实体上则在后，正如无生物对生物那样。
此外，那些数学的大小，凭什么是一呢？在此岸世界中，事物因灵魂或灵魂的部分为一，或其他充足的理由，如若没有灵魂，事物就要分解成为众多。而那些东西既然是有数量的、可分的，什么原因使它们成为一，相互结合呢？
此外，数学对象的生成也表明了这一点。首先生成的是长度，其次生成的是宽度，最后以生成高度而完成。如若生成上是在后的，实体上是在先的，那么物体就要先于面和线，由此它就更圆满更完整，因为它能成为有生命的东西。线和面怎样成为有生命的呢？这样的论断是超乎我们的感觉的。
此外，物体是一种实体，它确实具有某种完满性。而线怎样是实体呢？它既不像灵魂可能的那样，作为形式或形状，也不像物体那样，作为质料。从来没有看到过任何东西能够由线、面和点构成。如若它们能够是某种具有质料的实体，显然就会有能由它们构成的事物。
假定这些东西原理上在先，但并不是所有原理上在先的东西都是实体上也在先。那些在实体上在先并且分离着的东西优先存在。在原理上在先的东西，其他事物的原理由这些原理构成，这两种性质并不同时相从属。如若属性，如运动和白色不在实体之外，那么白色只是在原理上先于白色的人，而不是在实体上，因为它不可能分离存在，而永远与组合物同时存在，我所谓的组合物就是白色的人。所以，那由抽象而来的东西显然并不在先，由增添而来的东西也不在后，因为我们就是增加了白色来说白色的人的。
已经充分说明了，数学对象并不比物体更是实体，也不在存在上先于可感事物，而只是原理上在先，也不能在某处分离存在。既然这些东西不可能存在于可感事物之中，那就很显然，或者是完全不存在，或者只是以某种方式存在，而不是一般而言的存在，因为我们说，存在有多重含义。
【3】既然数学中的普遍定义并不涉及在大小之外的分离的东西，它们研究数目和大小，但不是作为具有大小和可分的东西的事物，所以，原理和证明是可能涉及可感对象的，但不是作为可感对象而是作为某种性质。正如有很多原理，所涉及的只是作为运动的东西，而不理会它们中每一个是什么或有一些什么偶性。但从这里并不必然得出结论，存在着与可感事物相分离的某种运动的东西，或者在它们之中有某种特殊的本性，与此相同对运动的东西也有原理和科学，但不是作为运动的东西，而是作为物体。或者是仅仅作为面、作为线、作为可分的，或者不可分但具有位置的东西，或仅仅是不可分的。
所以，不论对可分离的东西，还是不可分离的东西，一般地加以说明都是真实的。例如，运动的东西存在，但一般地说数学对象存在也是真实的，人们就是这样来说这些东西。正如其他的科学一般地说这一东西存在是真实的，但不管其偶性的存在（例如说一个白色的健康的东西是白、科学的主题是健康而不是白），而是只涉及每种科学的主题。如若作为健康就以健康而论，如若作为人，就以人而论。几何学也是这样。尽管其对象在偶性上是可感觉的，但是并不把它们作为可感觉的东西，那么，这样的数学也不是研究可感事物的科学，当然也不是在此之外分离存在的东西的科学。
有很多属性就其自身作为特别的属性依存于事物，例如动物作为雌和作为雄是特有的属性，没有什么雌和雄是离开动物而存在的。同样有的属性也只是作为线或作为面。那在原理上更为先在、更为单纯的，也具有更大的精确性，因为单纯性就是精确性。所以，没有大小的比有大小的更精确，而没有运动的最为精确。如果运动，那就是最初运动最精确。因为它最单纯，在原初运动中就是和谐运动最单纯。同样的道理也适用于和声和光，没有一种科学是考察作为和声或作为光的对象的，而是作为线和数目，它们是光和和声所特有的属性，机械学也是这样。
如若把事物当作是与偶性相分离的，而把它们作为分离的东西加以研究，并不会因此而犯错误。正如他在地上画了一尺长的线，却说是一尺长那样，因为错误并不在前提之中。最好的办法是在个别的考察中把不分离的东西当作是分离的，正如算术家和几何学家们所做的那样。人作为人是单一不可分的，算术家设定了人的单一不可分，然后考察人是否有作为不可分的属性。几何学家则既不把人作为人，也不把人作为不可分的，而是作为立体。因为有一些属性即或人不是不可分的也可以依存于他，所以，显然即使他既不是人，也是不可分的，立体也可以依存于他。几何学家们研究那些真实存在着的东西，他们的话是正确的，这些东西的确存在。存在有两种方式，或者以现实的方式，或者以质料的方式。
既然善和美是不同的，善永远居于实践之中，美则是在不运动的东西中，那些说数学科学并不涉及善和美的人就是错误的。这些科学谈论并指出了很多，虽然并不直接说出它们的名字，而是指出了它们的结果和原理，不能说没有涉及它们自身。美的最高形式是秩序、对称和确定性，数学正是最明白地揭示它们。由于它们（我说的是秩序和确定性）是许多东西的原因，所以，很显然，数学在谈论这些东西时，也就是以某种方式谈论美的原因。在其他地方我们还要更明白地谈到这些事情。
【4】关于数学对象，我们已经说明了它们是存在的东西和它们怎样存在，以及怎样是在先的，怎样不是在先的。关于理念首先应考察对理念自身的意见，而不涉及它和数目本性的关系。正如最初说理念存在的人们一开始所认为的那样。
人们之所以提出了关于理念的意见，由于他们相信赫拉克利特的道理是真实的。一切可感事物都在不断地流变着，如若某种知识和思想果然存在，那在可感事物之外，就应该存在着某种不变的本性。因为，不会有不断流变着的东西的知识。苏格拉底投身于研究伦理上的善时，首先寻求对它们作出普遍定义（在自然哲学家中，德谟克里特接触到的东西甚少，他仅以某种方式给热和冷作出规定。在此之前毕达戈拉斯派研究了少数几个有关的问题，他们把这些事物原理与数目联系在一起，例如什么是机会、什么是公正、什么是婚姻），前者以优美的言辞来探索事物的是什么，因为他尝试着推理，而是什么正是推理的始点或本原。当时辩证法尚没有足够的力量使人能够离开是什么来研究对立物，来研究对立的双方是否属于同一门科学。有两件事情公正地归于苏格拉底，归纳推理和普遍定义，这两者都与科学的始点相关。
然而苏格拉底并没有把普遍和定义当作分离存在的东西。他的后继者们把它们当作分离存在的东西，并把它们叫做理念。根据他们所用的几乎同样的道理将会得出，凡是被普遍述说的东西都有理念。这正如有人想要计算少数的东西，认为自己不可能，却把它加多了来计算。正如所说的那样，理念多于那些个别可感事物。正是为了寻求可感事物的原因，人们才由此而进到理念的。对每一事物都有一个同名者并且在实体之外，对于另外的事物，它是凌驾于多之上的一，既凌驾于可感事物，也凌驾于永恒的事物。
其次，人们用来证明理念存在的各种方式中，没有一种是显而易见的，有一些并不能必然地推论出结论，另一些他们认为有形式的东西却没有形式。按照从科学而来的道理，那么凡是有科学的东西便都有理念。按照多上之一的道理，那么否定的东西也有理念了。按照某个消灭的东西可思想的道理，那些消灭了的东西也有理念，因为对它们也存在某种表象。那些最确切的说法，有一些制造出相关的理念，然而他们却说它们就其自身并不是个种，有一些则提出第三者。总而言之，那些关于理念的理论，取消了其主张者们认为比理念的存在更重要的东西。在他们看来，双数不是最初的，而是数目，相关先于数目，又先于就其自身存在的东西。那些对有关理念意见的追随者们，其结论全部走向其出发点的反面。
此外，按照那些人们因之认为理念存在的判断，不但实体有形式，其他许多东西也都有形式（因为，不仅只对于那些实体有单一的思想，同时也对于那些非实体的东西，同样也不仅仅是实体才有知识。这样的结论，真是举不胜举），按照有关理念的意见，必然会得出结论，如若形式是些可分有的东西，那么必然是只有实体才有理念，因为它们并不是在偶性上分有，只有作为不述说主体的东西，每一事物才能分有理念。我说的是，如若某物分有倍自身，它也就分有了永恒，但只是在偶性上，因为这个倍自身在偶性上是永恒的。所以形式将是实体。同一个理念既表示此界的实体，也表示彼岸的实体；而所说的在个别事物之外的存在，所说的多上的一到底是什么呢？如若理念和它的分有者是同属的，那么它们就有某种共同的东西。为什么在可消灭的双数事物和在众多但永恒的双数事物之上，二是同一的，而在二自身和某个二之上却不能呢？如若理念不是相同的，它就不过是个共同名称。正如把卡里亚斯和一块木头都叫做人。在它们之间找不到任何共同的东西。
如若在另一些方面，我们认为可以把共同原理加于理念，例如把平面以及原理的其余部分加于圆自身，不过还要进一步指出它是什么东西的理念，并且应该想一想这是否完全是空话。到底要加之于什么东西之上呢？加之于中心，之加于平面，还是加之于一切之上呢？因为一切在实体中的东西都是理念，例如动物、两足等。此外，理念显然是某种自身存在的东西，正如平面一样，是某种本性，像种那样寓于一切属之中。
【5】最重要的是人们要疑问，形式对可感事物到底有什么用处，不论它们是永恒的，还是可生成、可消灭的，因为它对它们既不是运动的原因，也不是变化的原因。它甚至对其他事物的认知也无所帮助（它并不是这些事物的实体，不然它就会在它们之中）。它对它们的存在也没有帮助，因为它并不寓于其分有者之中，如若那样，就可以认为，它是原因了，像白的混合物是白的东西的原因那样。阿那克萨戈拉在先，优多克索斯在后，以及其他一些人在解决难题时都这样说，但是这种道理实在站不住脚。对这样的意见，很容易引申出许多不可能来。
同时，其他东西也不以通常所说的任何方式出于理念。说理念是模式为其他东西所分有完全是空话和诗的比喻。按照理念进行的仿制是什么呢？即使不用模仿某物也可以存在和生成，正如不论苏格拉底存在还是不存在，像苏格拉底这样的一个人还是可以生成（即或存在着永恒的苏格拉底，显然也没有什么两样）。同一事物有许多模式，形式也是这样，例如人的模式有动物的两足，同时还有人自身。此外，形式不仅是感性事物的模式，而且还是它们自身的模式，正如种是它的属的模式一样。所以同一个东西既是模式又是摹本。此外，人们还认为，实体和它作为其实体的东西不能分开存在，如若理念是与事物分开的，怎么会是事物的实体呢？
《斐多篇》里这样说，形式是存在和生成的原因。如若不是作为运动者，尽管形式存在着，还是不会有生成，而许多其他东西生成了，如房屋和指环，他们却说这些东西没有形成。所以他们说有理念的那些东西，显然可以通过方才提到的那些原因而存在和生成，而不是通过形式。关于理念还可以收集到更多的与已经考察过的相类似的反驳，不论以此种方式，还是通过更严密、更精确的推理。
【6】既然对这些问题已作出了规定，最好还是再回头来考察一下有关数目的问题，看一看说数目是可分离的实体，是存在着的东西的最初原因，会得出什么结论。如若数目是某种本性，正如有些人所说的那样，它除了自身之外，不以任何其他东西作为实体，那么就必然有的最初、有的其次，每一个在属上各不相同。这也直接地适用于单位，任何一个单位都不能和另外的任何单位相合并。或它们全部是直接连续着，任何一个单位都可以和另外的单位相合并，正如人们所说的数学数那样，因为在数学数中是没有区别的，单位之间没有差异。或者是有些单位可以合并，有些单位不能合并，如二在一以后，三在二之后，其他的数目也是这样。在每个数目里单位都是可合并的，例如在最初的二中的各单位可相互合并，在最初的三中各单位也可以互相合并，其他的数目也是这样。不过在二自身中的各单位与在三自身中的各单位却不能合并，其他的连续数也是这样。所以计算数学数目，在一之后是二，即另外的一加于前一个一之上，三则是把另一个一加于这个二之上，其余的数目也是这样。理念数则是在一之后是另外的二，而不含最初的一，三则不含二，其他数目也是如此。一种数目像我们开始所说的那样，另一种则如数学家们所说的，这最后所说的是第三种。
此外，这些数目有的和事物相分离，有的则不分离而是在可感事物之中，它们不是如我们在开始所讨论的那样，这些可感事物是由寓于自身中的数目所构成，它们之中或者有的如此，有的并不如此，或者全部如此。这些方式必然是数目由以存在的唯一方式。有些人说，一是万物的本原、实体和元素，而数目是由一和某个其他的东西所构成，他们中每人以这某种方式描述过数目，不过没有人说，所有的单位是不可合并的。这是很有道理的，因为从以上所说的看来，也不可能有其他的方式了。有一些人说两种数目都存在，一种为理念具有在先和在后，一种数学数则与理念和可感事物相并行，两者都是与可感事物分离开的。另一些人则认为，唯有数学数存在，在存在物中它是最初的，并与可感事物相分离。
毕达戈拉斯派也说数目只有一种，那就是数学数，不过它不是分离存在的，而可感实体由这种数目组合而成。他们用数目装备整个的天，但不是单位的数目，而他们认为单位是具有大小的。不过这个最初的一、具有大小的是怎样构成的，似乎还是个没有解决的难题。另外的人则认为，唯一存在的是原始数，也就是理念数。某些人把它看作是和数学数同等的。
关于直线、平面和立体也是这样。有一些把数学对象和相随理念的东西区别开来。在那些以另外的方式谈论问题的人之中，有的以数学的方式来谈论数学对象，他们并不把理念当作数目，甚至说理念并不存在，另一些人则不以数学的方式来谈论数学对象，他们认为并不是所有的大小都可被分割为大小，并非任何两个单位都能成为二。除了毕达戈拉斯派，所有说一是存在物的元素和本原的人，全部都设定数目是由单位构成的，正如上面已经说过的，前者认为数目具有大小。
关于数目到底可能以多少方式来说明，以及全部的说明方式，从以上这些已经清楚了。这全都是不可能的，其中一些也许比另一些更加不可能。
【7】首先来研究一下，单位可以合并，还是不能合并，如若不能合并，如我们所区别的那样，它以什么方式。可能是任何一个单位不能和任何一个单位相合并，也可能是在二自身中的单位不与三自身中的单位相合并，这样在每个数目中的和原始数目中的单位，就不能相互合并了。
如若一切单位都相合并，并没有区别，那么只有一种数目得以生成，那就是数学数，理念不能是这种数目。人自身或者动物自身或者任何一个理念怎样会是数目呢？每一事物有一个理念，例如人自身有一个理念，动物自身有另一个理念，数目则是彼此相同，没有区别并且无限多。与其他数目相比，这个三决不会比另外的三更多是人自身。如若理念不是数目，那么它们整个地也就不能存在了。理念将来自什么样的本原呢？数目来自一和无规定的二，人们说这是数目的本原和元素，理念则不能排在数目之前，也不能排在数目之后。
如若单位不相合并，也就是说任何单位都不能与任何单位相合并，那么就既不能有数学数，也不能有理念数。（因为数学数是由无差别的单位构成，对它所进行的证明也和这一特点相符合。）二将不是由一和无规定的二所构成的最初的数目，随后还有其他数目，例如二、三、四。在最初的二中的各单位同时生成了，或者如起初的人所说，是一个单位先于另一个单位，那么二由以构成的单位也就先于二。因为凡是某物在先某物在后的地方，由它们所构成的东西就将是在后者之先，在先者之后。
再者，既然最初是一自身，然后是与其他数目相比为最先、与一自身相比在后的某个一，然后是第三个一，它对第二个一是第二，对第一个一是第三。所以单位要在它们由之被称谓的数目之先，这也就是说，在三存在之前，在二中将有第三个单位，在三中将有第四个、第五个单位，在这些数目存在之前。
虽然并没有人以这种方式来说数目的单位是不可合并的，然而按照他们的原则，像这样说是很有道理的，虽然实际上并不可能。假定果然存在着最初的单位或最初的一，那么就很有理由说，单位的存在有先有后，如若存在着最初的二，那么对于二也是这样。因为有很好的理由说，在第一之后必然存在着第二，在第二之后必然是第三，其他的连续也是这样。因为不可能同时说，在最初的一之后有一个单位还有第二个单位，却又有最初的二。那些制定了单位和最初的一的人，却不承认第二个一，第三个一，制定了最初的二，却不承认第二个二，第三个二。
如若所有的单位都不能相合并，那也很清楚，二自身，三自身以及其他的数目都不会存在。各单位或者是无区别的，或者是每一个都互不相同，但对数目的计数都必然是相加。二就是一加上另一个一，三就是二加上另一个一，四也是如此。事情既是这样，数目不可能像这样生成，让它们出于二和一。因为二成为三的一部分，三成为四的一部分，这样的方式也同样适用于后继的数目。然而他们却说四是从最初的二和无规定的二生成，这样在二自身之外又有两个二。如若不然，那么四将出于二自身再加另外一个二，二则是出于一自身和另外一个一。如若这样，无规定的二就不成其为另一个元素，因为它只可以产生一个单位，而不是确定的二。
此外，在三自身和二自身之外怎样还能有其他的三和二呢？它们以什么方式由在先和在后的单位来组成？所有这一切都是荒唐和虚构的，既不可能存在最初的二，也不可能存在三自身。但如若一和无规定的二果然是元素，那么这将是必然的。如若这个结论不可能，那么，这些东西统统不可能是本原。
如若任何单位和任何另外的单位都是相异的，那么也必然得出相同的和其他相类似的结论。如若各单位在其他数目中是不同的，而只是在同一数目中是彼此相同的，即使如此，所遇到的困难也不会少些。例如在十自身中有十个单位，十既是由十个单位也是由两个五构成的。既然十这个数目不是随意的，十也不是由随意的五所构成，以及随意的单位在十自身中的单位必然有区别。如若单位没有区别，那么构成十的那些五也没有区别，既然它们有区别，那么那些单位也有区别。如若它们是有区别的，是否在十中除去这两个五外就再没有其他的五，还是有其他的五？如若其中没有，那是荒唐的，如果说在其中有，由它们将构成什么样的十呢？在十自身之外十之中没有其他的十。
而四绝不是由随意的二所构成，正如他们所说，无规定的二得到确定的二，形成了双数，它本来就能把所得的东西加倍。其次，二怎样可能是在两个单位之外的某种本性，三是在三个单位之外的某种本性呢？或者是由于相互分有，正如白的人，由于分有了白和人，而在白和人之外，或者在它们相互有着某种区别，正如人在动物和两足之外那样。
再说，为一的事物有的由于接触，有的由于混合，有的由于放置，但构成二和三的单位却不能是这几种方式中的任何一种。这正如两个人不能是在两人之外的某种单一，单位也必然是这样。即使它们是不可分的，也不能因此有什么不同。点是不可分的，然而其中的两个点，同样不在二之外。
且不可忘记，由此得出的结论是二有先、有后，其他的数目也是这样。即或在四中的二是彼此同时的，然而它们先于在八中的二，正如二产生了它们，它们也产生了在八自身中的四。如若最初的二是理念，它们也都将是某种理念。这同样的道理也适用于单位，最初的二中的单位产生了四中的单位。所以，单位全部变成了理念，于是理念由理念构成。因此很显然，那些以此为理念的东西也是组合而成的，例如人们可以说动物由动物构成，如若动物有理念的话。
整个说来，那种使单位相区别的做法是一种荒唐和虚构（我所说的虚构是捏造出来支持一种假设的东西）。因为不论从数量上还是从性质上，我们都看不出一个单位和另一个单位有什么区别。一个数目必然是相等或者不相等，一切数目，特别是作为单位的数目都是如此。假若既不多、也不少，那就是相等，在数目中，我们认为相等且完全无区别的东西就是等同。如若不是这样，那么即或二是相等的，它们在十自身中也将有区别。说它们是无区别的人，会找到什么原因呢？
再者，如若一切单位加上另一单位是二，来自二自身的单位和来自三自身的单位，将作为不同的单位构成二，那么它是先于三呢，还是后于三？看来必然是先于，因为在两个单位中，一个是与三同时，一个是与二同时，我们认为，二总是一加一，不论它们是相等，还是不相等，例如善和恶，人和马，持这种意见的人们就无所谓单位了。
如若数目三自身不大于数目二，那是令人奇怪的，如若更大些，那么，在其中显然存在着一个数目与二相等，从而这个数与二自身并无区别。然而，如若数目有第一和第二，这将是不可能的。理念也将不是数目，正如前面所说的，如若理念存在，那些主张单位是有差异的人，在这一点上说对了。因为形式是单一的，如若单位没有区别，那么二和三也就没有区别。他们必然要这样说，因为我们计数都从一、二往下数，而不是加于已存的数目上。如若这样，数目就不能来自无规定的二了，数目也就不可能是理念了。因为一个理念将寓于另一理念之内，所有理念都是一个理念的部分。所以，就其假设来说他们的意见是对的，整个说来却是不对的，因为他们毁掉了许多东西。他们得承认，这种意见自身有着某种疑难，在我们计数说一、二、三的时候，到底是递增呢，还是按照部分。这两种办法我们都用。因而把这夸大成为实质的差别是可笑的。
【8】最好是首先去规定数目的差别以及单位的差别，如果其差别存在的话。其差别必然或者是数量上的，或者是性质上的，但看起来可能两者都不是。但作为数目，在数量上有差别。如若单位果然在数量上有差别，那么，尽管单位的多少是相等的，数目和数目仍然有差别。此外，那些最初的单位是更大些还是更小些呢？后来的那些单位是加大了还是相反呢？这一切都是无道理的。然而单位也不可能在性质上相异，因为没有类似属性的东西依附于它们。人们说数目是在数量之后才赋有性质的。并且它们的性质既不能来自一，也不能来自二，因为单一并没有性质，而二所生成的是数量，它的本性就是使存在着的东西成为众多。如若还有其他什么方式，那么在开始就应该着重说明这一点，应该对单位的差别作出规定，尤其是它何以必然存在，如若不然，他们所说的是什么呢？
更进一步说，如若理念是数目，那么所有的单位显然既不可能合并，也不能以这些方式全部不相合并。然而另外一些人关于数目说得也不好，这样一些人并不相信理念存在，既不一般地存在，也不作为某种数目存在，不过相信数学对象存在，在存在的东西中数目是最初的，一自身是它们的始点或本原。如若真像那些人所说，存在着各个一的某个最初的一，却没有各个二的最初的二、各个三的最初的三，这是荒唐的，因为同一道理应适用于所有情况。如若关于数目是这样，有人只设定数学数的存在，一并不是始点或本原。因为像这样的一和其他单位必然有区别，如若这样，那么各个二要有某个最初的二，接着其他数目也是如此。倘若一是本原，关于数目必然更像柏拉图所经常说的那样，存在着最初的二和最初的三，数目是不相合并的。不过，如果有人这样主张，像以前所说，就要带来许多不可能的结论。事情必然是非此即彼，倘使两者都不是，数目就不可能分离存在。
由此显然可见，还有第三种方式，也是最坏的方式，这就是把理念数和数学数相等同，因为必然是两种错误合于一种见解之中。数学数不可能是这样的方式，然而人们却一定要坚持自己所独有的设定的东西，他们也必然碰到所有那些把数目说成理念会遇到的困难。
毕达戈拉斯派的方式，其困难一方面比前面所说的要少一些，另一方面又有自身所独有的其他困难。由于不使数目成为分离的，他们避免了许多不可能的结论，然而他们说物体是由数目组成，而这种数目就是数学数，却是不可能的。说大小不可分是不真实的，即或它完全是这样的，那些单位也还是没有大小，大小怎么可能由不可分的东西构成呢？实际上算术的数是具有单位的。而毕达戈拉斯派把数目说成是存在着的东西，至少是把各种命题加于物体之上，好像它们是由那些数目构成一样。
再者，如若数目在存在的东西中是就自身而言存在的，它必属于上述的方式中的某一种，它既不属于这些方式，那么数目显然并不具有那些以它为分离存在的人们为它所准备的本性。
此外，在单位相等的时候，是每一个都是来自大和小，还是一个来自小、一个来自大呢？如若这样，那么就不是每一事物都来自全部元素了，各单位也就不是没有区别了。有的赋有了大，有的赋有了小，本性上是相对立的。此外，在三自身中的那些单位又怎样呢？这里多了一个单位。也许正是因为这个缘故他们把一自身放在奇数中的中间位置。倘若在相等的时候单位中的每一个都来自两者，二怎会是某一由大和小所组成的本性呢？它怎样和它的一个单位相区别呢？此外，单位先于二，因为单位消灭了，二也随之消灭。单位必然是理念的理念，它在理念之先，因而也在先生成。那么，它从哪里生成呢？无规定的二只能形成倍。
此外，数目必然是有限的或者是无限的，因为他们把数目当作分离存在的东西，在这两者之中非此即彼。而数目显然不可能是无限的，因为无限既不是奇数也不是偶数，而数目却永远或者由奇数生成，或者由偶数生成。一方面，把一加到偶数之上就得到奇数；另一方面，把一乘以二就得到倍数二，再者，用奇数来乘倍数二，就得到了其他的偶数。此外，一切理念都是某物的理念，数目是理念，故无限的数目也是某物的理念，或者是可感事物或者是其他某种东西的理念。如若他们像这样来看待理念，不论在设定上，还是在理论上都是不可能的。
倘若数目是有限的，它的界限在哪里呢？这不但应该说它是什么，还要说明它为什么。若像某些人所说，数目只是达到十，那么理念首先就不够用了，例如若人自身是三，那么马自身是什么数目呢？如若一直到十，每个数目都是自身或理念，那么马自身必然是这些数目中的某一个，因为只有它们才是实体或理念。而这样数目就不够用了，因为动物的形式是数不过来的。同时很明显，如若三像这样是人自身，其他的三也是这样，因为在同样的数目中，它们是相似的，这样人也就是无限的了。如果每个三都是理念，那么每个人也是理念，假如不是，就仍然是一些人。当较大的数目是来自在同一数目中那些可合并的单位时，如果较小的数目是较大数目的部分，以及四自身是某物的理念，例如马的或者白的，那么人就要是马的一个部分，倘若人是二的话。从而说只有十是理念，而十一和其余的数目都不是，是荒唐的。此外，有些东西存在和生成，它们的形式却不存在。它们的形式为什么并不存在呢？所以，形式当然不是原因。
此外，如若到十之前的数目比十自身更为真实、更是形式是荒唐的。因为十以前的数不是作为单一的东西而生成，十则是。他们试图把直到十的数目当作完满的数目，至少他们让那些随之而来的东西，例如虚空、比例、奇数以及诸如此类，在十中生成。他们把运动、静止、善和恶归于本原，而把其他东西归于数目。因此把一当作奇数，因为如若奇数依赖于三，那么五又怎么是奇数呢？此外，他们还在数量的界限内说明大小以及诸如此类的东西，例如不可分的最初的线，然后是二，如此一直到十。
此外，如若数目是分离的，人们就可以提出疑问，到底哪个在先，是一、是三、还是二。数目作为组合物，则一在先，而作为在先的普遍和理念，则数目在先。因为每个单位作为质料是数目的一个部分，而数目是形式。直角可以先于锐角，因为它是规整的并且在原理上如此，锐角也可以先于直角，因为它是直角的部分，直角可以分割成锐角。作为质料，锐角、元素、单位在先，但在形式上，在理性实体上[1]则直角和由质料和形式所组成的整体在先。两者的组合物虽然生成上在后，但它与形式更加接近，而原理就是形式的原理。
一怎样是本原或始点呢？人们说它是不可分的。但是普遍、部分和元素也是不可分的。不过方式不同，有的在原理上，有的在时间上。二以什么方式而是本原呢？正如所说过的那样，直角可以先于锐角，锐角也可以先于直角，而每个都是一。人们以两种方式把一当作本原，但这是不可能的，因为一方面它是作为形式和实体，另一方面则是作为部分和质料。每一个都可以一种方式成一，实际这只是在潜能上，如若像人们所说，数目是某种单一的东西，不是堆积而成的东西，不同单位构成的数目彼此不同，在现实上则没有一个是单一的。
造成错误的原因，在于同时从两种立场来考察，一是从数学，一是从普遍原理。从数学方面把一和本原当作点，因为单位就是没有位置的点。这些人也和其他某些人一样，从最小的东西来构成存在物。由于单位是数目的质料，所以同时先于二，反过来，作为整体，作为一，作为形式又后于二。由于所寻求的是普遍的东西，所以他们把能起表述作用的一当作部分，但这两者不能同时属于同一事物。
如若唯有一自身是无位置的（因为除了是始点或本原外它没有其他差别），那么二是可分的，单位则不可分。所以，单位更加和一自身相同。如若是单位，那么与二相比，单位自身就更加与单位相似。所以每个单位都先于二，但他们不这样说，至少认为二是最初生成的。此外，如若二自身、三自身是某种一，两者就构成了二。这个二从什么东西而来呢？
【9】既然数目是不相接触的，而其间没有居间者的单位是连续的，如在二和三中，那么有人就要发生疑问，它是否与一自相连续呢？并且在连续的数目中到底是二还是二之中的某一个单位在先。
后于数目的那些种，即直线、平面、立体，也遇到同样的困难。有些人把它们从大和小的形式中制作出来，例如从长和短制作出线，从宽和窄制作出面，从高和低制作出体。这一些都是大和小的形式一。至于相应于的始点或本原，不同的人的看法也不相同。人人都可见到，在这里有举不胜举的不可能性、虚构，与全部的完满理性相反对。因为其结果，这些形式是不相互联属的，除非把这些本原结合起来，这样宽和窄就是长和短。如若这样，那么，平面就是直线，立体就是平面了。此外，对于角、图形以及诸如此类的东西应如何解释呢？对于数目的种种观点也遇到同样的问题。这一些都是大小的属性，但大小却不由此构成，正如线不由直和曲，立体不由光滑和粗糙构成一样。
这些人也共同遇到了当人们设定了普遍时，在种的不同属上所遇到的问题。在动物中的是动物自身呢，还是与动物自身不同的另一种动物。倘使普遍不是分离存在的，这并不会造成困难。然而正如那些主张者所说，一和数目是分离的，问题就难以解决了，如果能把不可能称做“不容易”的话。当一个人思想在二中的，或总的说来在数目中的一的时候，他所思想的是某种自身呢，还是其他别的什么？
这些人把大小从这种质料中产生出来，另一些人则从点中（在他们看来点并不是一，而是类似一的东西）和另一种类似大小而不是大小的质料中生产出来。这些观点所遇到的难题也不更少些。倘若质料只有一种，那么线、面、体就要等同了（因为从相同的东西中所产生出来的东西是同一的）。倘若质料有多种，一种是线的质料，另一种是面的，再一种是体的，那么它们相互之间就或者相通或者不相通，随之而来的结论还是同样的。或者面并不含有线，或者它将是线。
此外，也没有人着手解决数怎样可能来自一和多的问题，就在他们作这样的谈论的时候，他们遇到了那些让数目出于一和无规定的二的人所遇到的同样困难。有的人把数目从普遍称谓中产生出来，而不是从某种众多，有的人是从某种众多，但是从最初的众多，因为二就是最初的多。可以说两种观点没有区别，随之而来的是同样的一些难题，不论是混合、设定、归并，还是产生以及其他诸如此类的方式。
最重要的是进一步探索，如若每个单位都是一，它由什么构成呢，因为每个单位并不是一自身。它必然是出于一自身和多，或者多的一部分。既然单位是不可分的，就不能说它是多。说它来自多的一个部分，也有许多困难。因为每个部分必然是不可分的，不然单位就是多，就是可分的了。一和多就不会是元素，因为每个单位并不是由一和多构成。此外，说这种话的人，除了制造出另一种数目之外，并没作别的事情，因为不可分割的众多也是一个数目。
此外，从这些人所说的，还应该探索，数目到底是无限的，还是有限的，看起来似乎存在着有限的多，有限的单位出于它和一。多自身和无限的多则有差别。那么，什么样的多和一在一起成为元素呢？
也许同样要探索点的问题，人们把它当作元素而从每一个制造出大小来，这当然不是一而只是点。人们不禁要问其他的点是从什么来的呢？它当然不能来自有间距的东西，也不能来自点自身。正如那些构成单位的众多的部分一样，有间距的东西的部分，不可能是不可分的部分。所以数目是不可分的部分构成的，大小则不是。
这全部以及其他类似难题，使数目和大小显然不可能分离存在。此外，那些权威人物关于数目问题的分歧表明了这些事情本身的不真实给他们带来了混乱。有些人只使数学数处于可感事物之外，他们看到了理念论的困难和牵强，所以放弃了理念数，而只承认数学数。有些人希望同时承认理念数和数学数两者，但没有看到如有人把这两者都设定为本原或始点，数学数和理念数怎样相并行，便把理念数与数学数等同起来，但这不过是在理论上，在事实上他们消灭了数学数。因为他们所讲的独有的预设并不是数学的。那第一个设定形式存在、数目是形式、数学对象存在的人，理所当然地要把它们分开。其结果是，这全部就某一方面说是正确的，整个说来是不正确的。就是这些人自己，也不是对所说的一切意见一致，而是彼此对立。其原因是，这些预设、这些本原的虚假。从不正确的预设很难说出正确的话来。正如埃比哈尔莫斯所说：“话一旦说得不好，错误随即出来。”
关于数目问题，这些讨论和分析也就足够了。虽然已经信服的人从更多的讨论中还可以更为信服，但对于不相信的人，说得再多他也不会信服了。关于最初本原、最初原因和元素，只讨论可感实体的那些人所提出的那些意见，有一些在物理学中已经说过了，有一些现在还排不上议程。至于那些关于可感实体之外其他实体所提出的意见，需要在已说的这些之后加以考察。由于有一些人说这些实体就是理念和数目，而它们的元素也就是存在物的元素和本原，所以应该研究他们说的是什么以及是怎样说的。
那些只承认数以及数学数的人们留待以后讨论，对于那些关于理念的说法，要对其方式以及有关他们的疑难同时加以考察。他们不但把理念当作普遍实体，同时还把它们当作分离存在的和个别的。前面已经讨论过，这些说法是不可能的。那些说普遍是实体的人之所以把两者归并在一起，是由于他们不把可感觉的东西当作实体。他们认为个别的可感事物都在流变之中，它们中没有什么东西持久不变，普遍则存在于它们之外，是某种与它们不同的东西。正如我们前面所说，这种观点是由苏格拉底通过定义而提出来的，不过他并没有把普遍和个别相分离，使它们不分离是对的。事实很明显，离开了普遍就不可能获得科学知识，分离是理念论所遇种种困难的原因。还有些人认为，如若在感性的、流变的东西之外存在着某种实体，那就必然是分离的，不过这并不是什么别的，而只是把分离加于普遍称谓而已。由此可见，普遍和就个别而言的东西几乎是同等的本性。这一点自身就是所说的那些观点中的困难所在。
【10】我们现在再说一个那些主张理念论的人和不主张理念论的人都遇到的难题，这在前面讨论开始时已经说过了。如若不把实体设定为可分离的，人们说这是个别存在物的存在方式，那么就会把我们所想要说的实体消灭了。然而如若设定实体是分离的，那又怎样设定它们的本原和元素呢？如若不就普遍而是只就个别而言，那么这些存在着的东西，就会和一个个元素一样，对元素也就没有知识了。若在声音中的音节成为实体，音节的元素也就是实体的元素。所以BA必然是单一的，每个音节也必然是单一的，即它不是普遍的，在形式上也不相同，但每一个在数目上是一，是这个而不是一个共同名称。此外，他们还设定每个为自身的东西都是单一的。如若音节是如此，那么音节由之构成的成分也是如此。所以，决没有什么比一个A更多，也决没有什么比其他字母更多。按照同一道理，在各个音节中决没有另一个与自身不同。如若事情是这样，在字母之外决没有其他东西，而只有这些字母。
此外，对元素是没有知识的，因为它不是普遍的，知识是对普遍东西的知识。从这些证明和定义显然可见，倘如一切三角形不是两直角，就不能形成这一三角形是二直角的推论。倘若不是一切人都是动物，也就不能推论出这个人是动物。
况且，倘使本原果真是普遍的，那么或者本原构成的实体也是普遍的，或者在实体之前将有不是实体的东西。因为普遍的东西并不是实体，而元素和本原是普遍的。元素和本原先于那些以它们为元素和本原的东西。这全部结论都是理所当然的，如若他们使理念由元素构成，而且在具有相同形式的实体之外，主张有某一个分离存在的理念。不过，倘若像声音的元素那样，并不妨有多个A和多个B，而在多个A和B之外，并不存在A自身和B自身，那么由于这种缘故就将有无限多的相同音节了。
说一切知识都是对普遍的知识，从而存在东西的本原必然是普遍的，而非分离的实体，这些话里存在着一个最大的难题。这种说法尽管在一方面似乎是真的，但在另一方面又不是真的。科学的知识，正如知晓[2]这个词一样，有双重含义，一者是在潜能上，一者是在实现上。潜能作为质料是普遍的和无规定的，属于普遍和无规定的事物，现实则是确定的并属于确定的事物，作为这个，它属于某一这个。由于所看到的这个有颜色的东西是颜色，所以视觉只是就偶性而言看到了普遍的颜色。又如，文法家所观察的这个A是A。所以如若本原必然是普遍的，那么由此而来的东西也必然是普遍的，正如在证明中所见到的那样。如若事情是这样的，那么就将没有什么分离存在的东西，也就没有实体。所以科学知识，一方面显然是普遍的，另一方面又不是。
注释
[1] he ousia he kata ton logon。
[2] to epistasthai。
