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第二卷
【1】我们已经解释清楚，三段论有多少个格，它由以产生的前提的性质和数量以及决定它的条件；再者，当一个人要反驳或确立一个命题时必须考虑什么样的属性，怎么样用每种给定的探讨方法开始研究所给予的任务；还有，我们可以通过什么途径获得适合于每种情况的本原。
有些三段论是全称的，有些三段论是特称的。全称三段论总可以得出多个推论；肯定的特称三段论可以得出多个推论，但否定的特称三段论则仅能得出一个结论。其他所有前提都可以换位，而特称否定判断则不行；结论就是陈述某个主项的属性。因此，所有其他三段论都可以推出多个结论，例如，如果A已被证明属于所有或某个B，B必定也属于某个A；如果A不属于任何B，那么，B也不属于任何A（这个结论是与前者不相同的）[1]。但是，如果A不属于有些B，却不能推出B也不属于有些A，因为它可能属于所有A。
这一原因对所有三段论都是共同的，无论它们是全称的还是特称的；关于全称三段论也可以作出另外的解释。同一三段论适用于一切从属于中词或结论的词项，如果这些词项被放在中词的位置上和在结论中的话，例如，如果AB是通过C而达到的结论，那么A必定述说一切从属于B或C的词项。因为如果D整个被包含在B之中，B整个被包含在A之中，则D也被包含在A之中。再者，如果E整个被包含在C之中，C整个被包含在A之中，那么E也被包含在A之中。如果三段论是否定的，情况也相同。可是，在第二格中，推论只适用于从属于结论的词项。例如，如果A不属于任何B，但属于所有C，则结论是B不属于任何C。然后，如果D从属于C，那么很显然B不属于D。它不属于从属于A的词项，这不是通过三段论证明的，尽管如果E从属于A，B就不属于E。但是，B不属于任何C，是通过三段论证明的，而B不属于A却是未经证明而断定的。所以，并不是通过三段论推出，B不属于E。
对特称三段论而言，有关从属于结论的词项没有必然的推论（因为当这个前提被设定为是特称时，三段论不能产生），但是存在着一个对于从属于中词的一切词项都适用的推论，只是它不是通过三段论获得的；例如，如果我们断定A属于所有B，B属于某个C。因为没有关于从属于C的词项的推论，但关于从属于B却有一个推论，只是不是通过已确立的三段论而达到的。其他格的情况也相同[2]。不存在关于从属于结论的词项的推论，但存在关于从属于中词的推论，只是不是通过三段论获得的；正如在全称三段论中，从属于中词的词项是从一个未经证明的前提中获得证明一样。这样，要么原则在那种情况下不适用，要么它在这里又适用。
【2】三段论所由得出的前提，可能两者皆真，可能两者皆假，也可能一个真，另一个假。结论也必然是真的或假的。从真实的前提中不能得出虚假的结论，但从虚假的前提中却可能得出一个真实的结论，只有当结论不是关于原因而是关于事实时才是真实的。从虚假的前提中不能推出关于原因的结论，其中理由待以后再予以解释[3]。
首先，从真实的前提中不可能得出一个虚假的结论，这通过下面的论证可以看得很清楚。如果当A存在时，B必定存在，那么如果B不存在时，则A就必定不存在。因而，如果A是真实的，B也必定是真实的；否则就会推出同一件事物同时既是又不是，而这是不可能的（不要以为因为A已经被设定为一个单一的词项，就可以从任何一个论断中得出一个必然的推断。因为这是不可能的，必然的推断是结论，而得出结论的最基本的条件是三个词项和两个相联系的前提）。如果A属于B所属于的一切事物，B属于C所属于的一切事物，都是真的，则A必然属于C所属于的一切事物，这不可能是假的；否则，同一属性将同时既属于又不属于。所以，尽管A被确定为是一个单一的词项，它也代表两个前提间的联系，否定三段论的情况也相同；因为不可能从真实的前提中证明一个虚假的结论。
从虚假的前提中可以得出一个真实的结论，不仅当两个前提都虚假时可以，而且只有一个前提虚假时也可以。但不是哪一个虚假都无所谓，而只能是第二个为虚假，即如果它在其中被断定的形式中整个是假的；否则，虚假可能属于任何一个前提。
让A属于C的全部，但不属于任何B，让B不属于任何C，这是可能的。例如：动物不属于任何石头，石头不属于任何人。然后，如果设定A属于所有B，B属于所有C，则A也属于所有C，这样从两个虚假的前提中得出的结论就是真实的（因为每个人都是动物）。否定三段论的情况也相同，因为A和B都可能不属于任何C，但是A可能属于所有B，例如，设定与上述相同的词项，以“人”作为中词，动物、人都不属于任何石头，但动物属于每个人。如果设定属于一切的不属于任何一个，不属于任何一个的属于一切，虽然两个前提都是假的，但从它们中得出的结论都是真实的。如果设定两个前提部分是假的,则会获得同样的证明。
如果设定只有一个前提是虚假的，当第一个前提（如AB）整个是虚假的时，结论就不是真实的。但当BC整个是虚假的时，结论可能是真实的。我所说的“整个虚假”是指相反的论断，即设定不属于任何一个的属于一切，或属于一切的不属于任何一个。让A不属于任何B，让B属于所有C，如果我设定的前提BC是真实的，前提AB整个是虚假的，即A属于所有B，则结论不可能是真实的。因为根据假设，A不属于任何C，如果A不属于B所属的一切，B属于所有C。同样，如果A属于所有B，B属于所有C，已经设定前提BC是真实的，AB整个是虚假的，即A不属于B所属于的一切事物，则结论是虚假的；如果A属于B所属于的任何事物，B属于一切C，则A属于所有C。很显然，当第一个前提（无论它是肯定的还是否定的）被设定为是整个虚假的，另一个前提是真实的时，则从中得出的结论不是真实的。但如果所设定的前提不是整个虚假时，则结论是真实的。让A属于所有C，属于某个B，B属于所有C，例如，动物属于每只天鹅，属于某个白的东西，白的属于每只天鹅，如果假定A属于所有B，B属于所有C，则A将属于所有C，这是真实的。因为每只天鹅都是一个动物。假如AB是否定的，则情况也同样；因为A可能属于某个B，但不属于任何C，B属于所有C，例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何雪，但白的东西属于所有雪。假定如果A不属于任何B，B属于所有C，则A不属于任何C，但如果前提AB被假定为整个是真的，BC整个是假的，则三段论是真实的。因为没有什么阻止A属于所有B，属于所有C，而B不属于任何C，正如同一个种之所有的属不互相从属一样，因为动物既属于马，也属于人，而马不属于任何人。因此，如果假定A属于所有B，B属于所有C，则结论就是真实的，尽管前提BC是整个虚假的。
当前提AB是否定的时，情况亦相同。因为A可能不属于任何B，也不属于任何C，B也不属于任何C，正如一个种不属于另一个种的属一样。动物既不属于音乐，也不属于医学，音乐也不属于医学。所以，如果假定A不属于任何B，B属于所有C，则结论就是真实的。
如果前提BC并不是整个而只是部分地虚假，则结论也会是真实的。没有什么阻止A属于所有B，属于所有C，而B只属于某个C。例如，种既属于属，也属于属差，动物属于每个人，属于所有在陆地上行走的东西，但人只属于某种而不是所有在陆地上行走的东西。所以，如果假定A属于所有B，B属于所有C，则A属于所有C，它是真实的。
如果前提AB是否定的，则情况亦同样。A可能不属于任何B，不属于任何C，但B可能属于某个C，譬如说，一个种不属于另一个种的属与属差，动物既不属于实践智慧[4]，也不属于理论智慧[5]，而实践智慧属于某种有理论智慧的东西。所以，假定A不属于任何B，B属于所有C，则A不属于任何C，这是真实的。
至于特称三段论，当大前提整个是虚假的，另一个前提是真实的时，结论是真实的。当大前提部分虚假，另一个是真实时，结论是真实的。当大前提真实，另一个部分虚假的时，结论是真实的，当两个前提都是虚假的时，结论也是真实的。因为，（1）没有什么阻止A不属于任何B，但属于某个C，而B属于某个C。例如，动物不属于任何雪，但属于某种白的东西，雪属于某种白的东西。如果规定“雪”是中词，“动物”是大词，假定A属于整个B，B属于某个C，AB整个是虚假的，但BC是真实的，则结论是真实的。当前提AB是否定的时，情况也同样。因为A可能属于整个B，不属于有些C，但B属于有些C。例如，“动物”属于每个人，但不是某些“白的东西”的一个后件，人属于某种白的东西，所以，如果规定“人”是中词，假定A不属于任何B，B属于某个C，那么尽管前提AB整个是虚假的，结论也是真实的。
（2）当前提AB是部分虚假时，结论也是真实的。没有什么阻止A属于某个B，属于某个C，而B属于某个C。例如动物属于某种美的东西，属于某种大的东西，美的东西属于某种大的东西，因而，如果假定A属于所有B，B属于某种C，前提AB是部分虚假的，但BC是真实的，那么，结论是真实的。如果前提AB是否定的，情况也相同，可用同样的词项及它们同样的联系加以证明。
（3）再者，如果AB是真实的，BC是虚假的，则结论是真实的。没有什么阻止A属于整个B，属于某个C，而B不属于任何C。例如，动物属于每一只天鹅，属于某种黑的东西，天鹅不属于任何黑的东西，所以，假如A属于所有B，属于某种C，那么结论就会是真实的，尽管BC是虚假的。
如果前提AB是否定的，则情况也相同。因为AB可能不属于任何B，不属于某个C，而B不属于任何C。譬如说，一个种不属于另一个种的属，不属于它自己的属的某种偶性，因为动物不属于任何数，不属于某种白的东西，数不属于白的东西。因此，如果设定“数”是中词，A不属于任何B，B属于某个C，则A也不属于某个C，而我们已经知道这是真实的。前提AB是真实的，BC是虚假的。
（4）如果AB是部分虚假的，BC也是虚假的，则结论也可能是真实的。没有什么阻止A属于某个B，属于某个C，而B不属于任何C。例如，如果B与C相对反，而它们都是同一个种的偶性，因为动物属于某种白的东西、某种黑的东西，白的东西不属于任何黑的东西。因而，如果设定，A属于所有B，B属于某种C，则结论是真实的。如果规定前提AB是否定的，则情况亦相同。可以用同样的词项以及相同的词项联系加以证明。
当两个前提都是虚假的时候，结论也可能是真实的。因为A可能不属于任何B，但属于某种C，而B不属于任何C。例如，一个种不属于另一个种的属，但属于它自己的属的偶性，因为动物不属于任何数，但属于某种白的东西，数不属于任何白的东西。这样，如果设定A属于所有B，B属于有些C，则结论也是真实的，尽管两个前提是虚假的。
当AB是否定的时，情况亦同样。没有什么阻止A属于整个B，但不属于某个C，而B不属于任何C。例如动物属于所有天鹅，但不属于某种黑的东西，天鹅不属于所有黑的东西。所以，如果设定A不属于任何B，B属于某个C，则A不属于某个C，尽管两个前提是虚假的，结论却是真实的。
【3】在中间格中，真实的结论能从虚假前提的各种结合中推出：（1）设定两个前提整个是虚假的（每个都是部分虚假的）；（2）设定一个前提是真实的，另一个前提整个是虚假的，哪一个虚假可以任意规定；（3）如果两个前提都是部分虚假的；（4）如果一个是绝对真实的，另一个是部分虚假的；如果一个是整个虚假的，另一个是部分真实的，无论是在全称三段论还是在特称三段论中。
（1）如果A不属于任何B，但属于所有C，例如动物不属于任何石头，但属于所有马。如果规定前提的意义相反，A属于所有B，但不属于任何C，尽管前提整个是虚假的，从它们中得出的结论也可能是真实的。如果A属于所有B，但不属于任何C，情况亦相同，因为三段论是相同的。
（2）如若一个前提整个是虚假的，另一个前提整个是真实的，情况也是这样。因为没有什么阻止A能属于整个B和整个C，而B不属于任何C。例如，一个种属于不互相归属的属，因为动物属于每匹马，以及每个人，但人不是马。这样，如果设定动物属于一类事物的全体，而不属于另一类事物的全体，一个前提是整个真实的，另一个前提是整个虚假的，则结论就会是真实的，无论哪个前提是否定的。
（3）如果一个前提是部分虚假的，另一个前提是整个真实的，情况亦然。A可能属于某个B，属于所有C，而B不属于任何C。例如，动物属于某种白的东西，属于每只乌鸦，白的东西不属于任何乌鸦。因而如果设定A不属于任何B，但属于C的全体，前提AB是部分虚假的，AC是全部真实的，则结论是真实的。如果调换为否定前提，则情况也相同。因为证明是通过相同的词项产生的。如果肯定前提是部分虚假的，否定前提是全部真实的，情况也是如此。因为没有什么阻止A属于某个B，不属于所有C，而B不属于任何C。例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何黑漆，白的东西不属于任何黑漆。所以，如果设定A属于B的全体，但不属于任何C，AB是部分虚假的，AC是整个真实的，则结论也是真实的。
（4）如果两个前提都是部分虚假的，则结论也可能是真实的。A可能属于某个B，属于某个C，而B不属于任何C，例如，动物属于某种白的东西、某种黑的东西，但白的东西不属于任何黑的东西。因而如果设定A属于所有B，但不属于任何C，则两个前提都是部分虚假的，但结论是真实的。如果调换为否定前提，情况也相同。证明可以通过相同的词项进行。
显然，同样的道理也适用于特称三段论，因为没有什么阻止A属于所有B，属于某个C，而B不属于任何C。例如，动物属于每个人，属于某种白的东西，但人不属于某种白的东西。因而如果规定A不属于任何B，但属于某个C，则全称前提是整个虚假的，但特称前提是真实的，结论也是真实的。
如果前提AB被假定是肯定的，情况也相同。因为A可能不属于任何B，不属于某个C，B不属于某个C。例如，动物不属于任何无生命的东西，不属于某种白的东西，并且，无生命的东西不属于某种白的东西。因而如果规定A属于所有B，不属于某个C，则全称前提AB将整个是虚假的，但AC却是真实的，结论也是真实的。如果全称前提是真实的，特称前提是虚假的，情况也一样。因为没有什么阻止A不是任何B或C的一个后件，而B不属于某个C。例如，动物不属于任何数或无生命的事物，“数”不是某个“无生命的事物”的后件。因而如果假定A不属于任何B，但属于某个C，则结论是真实的，因为全称前提是真实的，尽管特称前提是虚假的。
如果全称前提被假定是肯定的，情况也相同。因为A可能既属于全部B，也属于全部C，但B不可能是某个C的后件。例如，一个种属于属及属差，因为动物属于每个人，属于一切在陆上行走的东西，但人不属于一切在陆上行走的东西。所以，如果设定A属于B的全体，却不属于某个C，则全称前提是真实的，特称前提是虚假的，但结论却是真实的。
很显然，从两个虚假前提中可能得出真实的结论，因为A可能既属于B的全体，也属于C的全体，但是B不是有些C的一个后件。因为如果设定A不属于任何B，但属于有些C，则两个前提都是虚假的，而结论是真实的。
如果全称前提是肯定的，特称前提是否定的，情况也同样。因为A可能不是任何B的一个后件，但却是所有C的一个后件，B可能不属于某个C。例如，“动物”不是“知识”的后件，但却是一切“人”的后件，“知识”不是一切“人”的后件。因而，如果设定A属于B的全体，但不是某个C的一个后件，则前提是虚假的，而结论是真实的。
【4】在最后格中，也可能通过虚假前提达到一个真实的结论：（1）当两个前提是整个虚假时；（2）当每个前提都是部分虚假时；（3）当一个前提整个真实，另一个前提整个虚假时；（4）当一个前提部分虚假，另一个前提是整个真实时；反之亦然。其他一切可能的前提结合也可以。
（1）没有什么阻止A属于有些B，尽管A和B都不属于任何C。例如“人”或“在陆上行走的东西”都不是“无生命的事物”的后件，但人属于某种在陆上行走的东西。因而，如果设定A和B属于所有C，前提就整个是虚假的，但结论却是真实的。如果一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，情况亦相同。因为B可能不属于任何C，A可能属于所有C，A可能不属于有些B。例如，黑的东西不属于任何天鹅，动物属于每只天鹅，动物不属于所有黑的东西。所以，如果设定B属于所有C，A不属于任何C，则A就不属于某个B，尽管前提是虚假的，结论却是真实的。
（2）如果每个前提都是部分虚假的，结论也可能是真实的。没有什么阻止A和B属于有些C，而A属于有些B。例如，“白的”和“黑的”属于某种动物，白的东西属于某种美的东西。因而，如果规定A和B都属于所有C，前提就是部分虚假的，但结论却是真实的。如果规定AC是否定的，情况也相同。因为没有什么阻止A不属于某个C，B属于某个C，A不属于所有B。例如，白的不属于某种动物，美的属于某种动物，白的不属于每个美的事物。所以，如果设定A不属于任何C，B属于所有C，两个前提都是部分虚假的，但结论是真实的。
（3）如果一个前提是整个虚假的，另一个前提是整个真实的，情况亦然。A和B两者都可能是所有C的后件，但是A可能不属于有些B。例如，“动物”和“白的”是一切“天鹅”的后件，但动物不属于任何白的事物。规定了这些词项后，如果设定B属于所有C，但A不属于所有C，BC是整个真实的，AC是整个虚假的，但结论却是真实的。如果BC是虚假的，AC是真实的，情况亦相同。同样的词项黑的——天鹅——无生命的事物，可用于证明。如果设定两个前提都是肯定的，结果也必定如此。因为没有什么阻止B是所有C的后件，A不属于所有C，A不属于某个B。例如，动物属于所有天鹅，黑的不属于任何天鹅，黑的属于某种动物。所以，如果设定A和B都属于所有C，BC是整个真实的，AC是整个虚假的，结论是真实的。如果设定前提AC是真实的，情况也相同。可以通过相同的词项得到证明。
（4）再者，当一个前提整个是真实的，另一个前提是部分虚假的时，情况还是一样的。B可能属于所有C，A属于某个C，A属于某个B，例如，“双足的”属于所有人，但“美的”不属于所有人，“美的”属于某种“双足的”。因此，如果设定A和B都属于C的全部，BC是整个真实的，AC是部分虚假的，但结论是真实的。如果所设定的前提AC是真实的，BC是部分虚假的，情况也相同；将同样的词项重新排列就可以得到证明。如果一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，情况亦然。B属于C的全体，A属于某个C，这都是可能的。当词项处于这样的联系中时，A不属于所有B，如果设定B属于C的全体，A不属于任何C，则否定前提部分是虚假的，另一个是整个真实的，结论也是真实的。再者，已经证明[6]，当A不属于任何C，B属于有些C时，A不属于有些B是可能的。显然，当AC是整个真实的，BC是部分虚假的时，结论仍然可能是真实的。因为如果设定A不属于任何C，B属于所有C，则AC是整个真实的，BC是部分虚假的。
在特称三段论中，显然在任何条件下都可能通过虚假前提获得一个真实的结论。因为所设定的词项必定与当前提是全称的时所设定的词项相同。在肯定三段论中是肯定词项，在否定三段论中是否定词项。无论我们设定不属于任何一个的属于所有，还是设定属于某个的属于全体，这对于词项的规定是无所谓的。在否定三段论中，情况也同样。
很显然，当结论是虚假的时，则论证的根据必定要么全部、要么部分是虚假的；但结论是真实的时，论证的根据并不必然全部或部分是真实的，即使三段论没有一部分是真实的，结论也可能是真实的，尽管它不是必然可以推出。理由在于，当两件事物相互联系，第一件存在，第二件也必然存在时，那么，当第二件不存在时，第一件也必然不存在；但当第二件存在时，第一件不必然存在。因为无论同样的决定因素属于还是不属于，同一事物都必然存在，这是不可能的。我的意思是说，例如，无论A是白的还是不白的，B必定是大的，这是不可能的。因为当这个特殊的事物A是白的时，这个事物B必定是大的，并且如果B是大的，则C不可能是白的，那么如果A是白的，C便不可能是白的。当两件事物中前者存在时，后者必定存在，如果后者不存在，则前者A不能存在。因而当B不是大的时，A不可能是白的，但如果当A不是白的时，B必定是大的，那就必然可以推出，当B不是大的时，B自身是大的，但这是不可能的。因为B如果不是大的，A就必然不是白的。因而，如果当A不是白的时，B是大的，那就可以推出，如果B不是大的时，它是大的，正如证明是通过三个词项获得的一样[7]。
【5】循环或交互证明就是通过结论，通过一个前提的简单换位，来证明另一个在原来的三段论中设定的前提。例如，假如要求证明A属于所有C，这途径是通过B来证明，然后又转而要求证明A属于B。设定A属于C，C属于B，所以A属于B（在原来的三段论中设定了相反形式的命题：B属于C）；或者假如要求证明B属于C，人们会说A是C的谓项，这是以前的结论，并且B是A的谓项（而在原来的三段论中设定的命题形式与此相反：A是B的谓项），交互证明在其他任何方式中都是不可能的。因为如果我们设定一个不同的中项，则证明不是循环的（因为没有相同的命题被设定）；如果我们要设定它们，则必定只有一个；如果两个都被设定，我们就得到了与以前相同的结论，而不是获得另一个。
因而，当转换不可能时，三段论由此产生的前提之一是不能被证明的；因为，从给定的词项中不可能证明小词属于中词或中词属于大词。但如果转换是可能的，即如果A、B、C可以互相转换，那么就能交互地证明一切事物。设AC通过中项B被证明，AB通过结论以及前提BC的转换得到证明，BC也用同样的方式，即通过结论和前提AB的转换被证明。可是，我们必须证明前提CB和BA，因为这些是我们使用过的前提中仅剩的尚未被证明的前提。如果设定B属于所有C，C属于所有A，我们就能得出一个关于B与A的联系的三段论。再者，如果设定C属于所有A，A属于所有B，则C必定属于所有B。在这两个三段论中，前提CA都是断定的，而没有经过证明（其他前提已经被证明了），因此，如果我们证明了它，那么它们就都能交互地得到证明。如果设定C属于所有B，B属于所有A，这两个所设定的前提都已被证明，则C必定属于所有A。
因此，很显然，只有当换位可能时，循环的交互的证明才可能产生；在其他三段论中，它们的使用情况一如上述。在它们之中也会出现用有待于证明的东西来进行证明的情况，我们通过设定C述说A证明C述说B、B述说A，我们又通过这些前提证明C述说A。所以，我们是使用了结论来进行证明。
在否定三段论中，交互证明是这样产生的。让B属于所有C，A不属于任何B，结论是，A不属于任何C。如果反过来要求确立以前所设定的A不属于任何B，则我们要有前提A不属于任何C，C属于所有B；这样，前提BC就颠倒了。另一方面，如果要求确立B属于C，则前提AB一定不能再像以前那样换位（因为前提“B不属于任何A”与“A不属于任何B”是相同的）；但我们必须设定B属于A所不属于其任何部分的事物的全体。让A不属于任何C（它是以前的结论），设定B属于A所不属于其任何部分的事物的全体，则B必定属于所有C。
这样，在三个命题中，每一个都变成了结论，这就是循环证明，即设定结论以及一个前提的换位，由此推论出余下的前提。
在特称三段论中，全称前提不能通过其他前提得到证明，但特称前提却可以。全称前提不可能被证明是很显然的。因为全称前提是通过全称前提证明的，但结论不是全称的。而我们必须从结论及另一个前提中得出证明（此外，如果前提可以互换，则根本不会有三段论产生，因为两个前提都变成了特称的）。但特称前提是可以证明的。设定通过B证明A述说于有些C。如果设定B属于所有A，结论不变，则B属于有些C，因为这是第一格，中词是A。
如果三段论是否定的，则全称前提不可能被证明，原因如同上述。但特称前提是可以证明的。如果AB可以像在全称三段论中那样转换，即B属于A不属于其有些部分的事物的有些部分[8]，否则，就不能产生三段论，因为特称前提是否定的。
【6】在第二格中，肯定命题不能以这种方式证明，但否定命题却可以。肯定命题不能被证明，因为两个前提并不都是肯定的，结论是否定的，而肯定命题只能为两个都是肯定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让A属于所有B，但不属于任何C，结论是B不属于任何C。那么，如果设定B属于所有的A，不属于任何C，则A必定不属于任何C，因为这是第二格（中词是B）。如果设定AB是否定的，另一个前提是肯定的，那么这就是第一格。因为C属于所有A，B不属于任何C，所以B不属于任何A，因而A不属于任何B。这样，根据结论和一个前提，三段论不能成立。但如果再设定一个前提，则三段论就可以成立。
如果三段论不是全称的，则全称前提不能被证明（原因如同上述[9]），但当全称陈述是肯定的时，特称前提可被证明。让A属于所有B，但不属于所有C，结论是BC。那么，如果设定B属于所有A，但不属于所有C，则A不属于某个C（中词是B）。但是，如果全称前提是否定的，前提AC不可能通过AB的换位得到证明，因为由此可推出，要么一个，要么两个前提变成了否定的，所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方法来证明它，即设定A属于某种B不属于的东西[10]。
【7】在第三格中，如果设定两个前提都是全称的，则交互证明不可能，因为全称命题只能通过全称前提得到证明。在这个格中，结论总是特称的；所以很显然，全称前提根本不可能在这个格中得到证明。但是，如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的，则交互证明有时可能，有时不可能。当我们设定两个前提都是肯定的，小前提是全称的时，是可能的，当另一个前提是全称的时，则不可能。让A属于所有C，B属于某个C，结论是AB。那么，如果设定C属于所有A，就可以证明C属于某个B，但不能证明B属于某个C。同样必然的是，如果C属于某个B，B必定也属于某个C，但“x属于y”并不与“y属于x”相同；我们必须进一步设定，如果x属于某个y，则y也属于某个x。如果我们设定了这一点，则三段论就不再是从结论及另一个前提中产生的。如果B属于所有C，A属于某个C，则在设定C属于所有B，A属于某个B之后，前提AC就能得到证明。因为如果C属于所有B，A属于某个B，A就必定属于某个C，B是中词。
当一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，肯定前提是全称的时，另一个前提就能得到证明。让B属于所有C，A不属于某个C，结论是，A不属于某个B。所以，如果进一步断定C属于所有B，则必然可以推出A不属于某个C，中词是B。但当否定前提是全称的时，另一个前提便不能得到证明。除非像在前一个例子中那样[11]，设定当一个词项不属于某个事物，另一个词项却属于另个事物。例如，如果设定A不属于任何C，B属于某个C，结论是A不属于某个B。所以，如果设定C属于某种A所不属于的事物，则C必然属于某个B。不可能用将全称前提换位的方法证明另一个前提，因为无论何种情况，三段论都不成立。
因此，很显然，在第一格中，交互证明既通过第三格也通过第一格而产生。当结论是肯定的时用第一格，当结论是否定的时用第三格；因为已经设定，如果一个词项不属于某事物的任何一个，则另一个词项属于那个事物的全体。在中间格中，当三段论是全称的时，交互证明无论是通过这个格自身还是通过第一格都是可能的；当它是特称的时，则既可以借助这个格，也可以借助最后格；在第三格中，一切证明都只能通过这个格自身。很显然，在第三格以及在中间格中，不通过这些格自身而产生的三段论，要么不能根据循环论证证明，要么是不完善的。
【8】转换一个三段论即是将结论倒转，这样构成一个要么大项不属于中项，要么中项不属于小项的三段论。因为如果结论被转换，一个前提仍与以前一样，那么剩下的前提必定是无效的。如果它是有效的，则结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的，这是有差异的；因为转换的方式不同，所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中将会看得很清楚（“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”，“属于某个”的矛盾面是“不属于任何一个”，而“属于所有”的反对面是“不属于任何一个”，“属于某个”的反对面是“不属于某个”）[12]。
让我们假定，A述说所有C，已经通过中词B证明。设定A不属于任何C，但属于所有B，则B不属于任何C。如果A不属于任何C，但B属于所有C，则A不属于所有B，但根本不能推论出它不属于任何B，因为以前说过[13]，全称命题不可能为最后格所证明。一般说来，不可能通过换位使全称的大前提无效，原因在于，反驳总是通过第三格；因为我们必须设定两个前提与小词相联系。
如果三段论是否定的，同样的道理也适用。假如A不属于任何C已经通过中项B得到证明，因此，如果设定A属于所有C，但不属于任何B，则B也不会属于任何C；如果A和B属于所有C，则A属于某个B，但根据假设它不属于任何B。
但是，如果结论是在相互矛盾的意义上被换位，则三段论也是矛盾的，不是全称的；因为前提中有一个特称，则结论也是特称的。假定三段论是肯定的并且在刚才所说的意义上被换位，因此，如果A不属于所有C，但属于所有B，则B不属于所有C。如果A不属于所有C，但B属于，则A不属于所有B。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果A属于某个C，但不属于任何B，则B不属于某个C，但不是绝对不属于任何一个。如果A属于某个C，B属于所有C，正像原来所假定的那样，则A属于某个B。
在特称三段论中，（1）当结论在矛盾的意义上被换位时，两个前提都是可反驳的；（2）当它在相反的意义上被换位时，两个前提都是不可反驳的。因为结果不再像在全称三段论中那样是一种反驳，即经过转换后所达到的结论缺少普遍性；相反，根本就没有反驳。（1）假定已经证明A属于某个C，因此，如果设定A不属于任何C，但B属于某个C，则A就不属于某个B。并且如果A不属于任何C，但属于所有B，则B不属于任何C。这样，两个前提都是可反驳的。（2）如果结论是在反对的意义上被转换，则没有一个前提是可反驳的。因为如果A不属于某个C，但属于所有B，则B不属于某个C。但原来的假定尚未遭到反驳，因为可能属于某个，而不属于另一个。至于全称前提AB，根本找不到可反驳它的三段论；因为如果A不属于某个C，B属于某个C，则没有一个前提是全称的。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果设定A属于所有C，两个前提都可反驳；但如果它属于某个C，则没有一个前提可反驳，证明与以前相同。
【9】在第二格中，不论换位在什么方式上进行，大前提也不能在相反对的意义上被反驳；因为结论总是通过第三格而获得的。而我们以前说过[14]，在这个格中没有全称的三段论。但是，另一个前提却可以在与换位相同的意义上被反驳（所谓“在相同的意义上”，我的意思是指，如果转换是相反对的，反驳也是在相反对的意义上；如果是矛盾的，则反驳也是在矛盾的意义上）。
让A属于所有B，但不属于任何C，结论是BC。如果设定B属于所有C，AB不变，则A将属于所有C，这样就产生了第一格。如果B属于所有C，A不属于任何C，则A不属于所有B，这是最后格。如果BC是在相反对的意义上被换位，则AB被证明的方式与以前相同，而AC则是在相矛盾的意义上被反驳的。因为如果B属于所有C，A不属于任何C，则A不属于有些B。再者，如果B属于有些C，A属于所有B，则A属于有些C，这样，相反意义的三段论便产生了。如果前提间处于相反对的关系，则证明也相同。
可是，如果三段论是特称的，当结论在相反对的意义上被转换时，则没有一个前提被反驳，正如在第一格中没有一个被反驳一样[15]，但当结论是在相矛盾的意义上被转换时，两个都被反驳。设定A不属于任何B，但属于某个C，结论是BC。那么，如果设定B属于某个C，AB不变，则结论是A不属于某个C。但原来的前提是不可反驳的，它可能既属于某个又不属于另一个。再者，如果B属于某个C，A属于某个C，则三段论不能成立，因为没有一个断定是全称的。所以，AB就不可反驳。但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换的，则两个前提都可反驳。因为如果B属于所有C，A不属于任何B，则A不属于任何C；而以前它却属于某个C。再者，如果B属于某个C，A属于某个C，则A属于某个B。如果全称陈述是肯定的，则证明与以前相同。
【10】在第三格中，当结论是在相反对的意义上被转换时，那么，在任何三段论中都没有一个前提可被反驳；但如果是在相矛盾的意义上被转换，则在一切三段论中两个前提都可被反驳。假如已经证明A属于某个B，设定C是中词，所有前提都是全称的。因而如果设定A不属于某个B，B属于所有C，则与A和C相联系的三段论便不会产生。如果A不属于某个B，但属于所有C，则没有与B和C相联系的三段论。如果前提不是全称的，也会有相同的证明。因为通过转换，要么两个前提都必然是特称的，要么小前提是全称的。我们以前说过[16]，在这些情况下，三段论在第一格以及在中间格中都不能成立。
但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换，则两个前提都可被反驳。因为如果A不属于任何B，B属于所有C，则A不属于任何C。再者，如果A不属于任何B，但属于所有C，则B不属于任何C。如果另一个前提不是全称的，则同样的道理也适用。因为如果A不属于任何B，B属于某个C，则A不属于某个C。如果A不属于任何B，但属于所有C，则B不属于任何C。
如果三段论是否定的，情况亦相同。假如已经证明A不属于某个B，BC是肯定的，AC是否定的。我们以前说过[17]，三段论就是这样产生的。如果相反对的结论被设定，则三段论不能成立。因为如果A属于某个B，B属于所有C，那么就没有关于A和C的三段论，这是我们以前说过的[18]。如果A属于某个B，不属于任何C，则没有关于B和C的三段论，这也是我们以前说过的。这样，前提就都没有被反驳。但当相矛盾的结论被设定时，它们就被反驳了。因为如果A属于所有B，B属于C，则A也属于所有C；但根据设定，它不属于任何C。再者，如果A属于所有B，但不属于任何C，则B不属于任何C；但根据设定，它属于所有C。如果前提不是全称的，则也有相同的证明。因为AC变成既是全称的，又是否定的，另一个陈述变成特称的、肯定的。这样，如果A属于所有B，B属于某个C，那么就可以推论出，A属于某个C，但根据设定，它不属于任何C。再者，如果A属于所有B，却不属于任何C，则B不属于任何C，可原来设定它属于某个C。但是，如果A属于某个B，B属于某个C，三段论就不能成立。如果A属于某个B，但不属于任何C，三段论也不能产生。因而在前一种情况下，前提都可被反驳，但在后一种情况下，它们都没有被反驳。
通过上述分析，我们明白了，当结论转换时，三段论在每个格中如何产生，在什么条件下结论与原前提相反对，在什么条件下与原前提相矛盾；在第一格中三段论是通过中间格和最后格产生的，小前提总是为中间格所反驳，大前提总是为最后格所反驳；在第二格中，三段论是通过第一格和最后格而产生的，小前提总是为第一格所反驳，大前提总是为最后格所反驳；在第三格中，三段论是通过第一格和中间格产生的，大前提总是为第一格所反驳，小前提总是为中间格所反驳。
【11】什么是换位，它在每个格中如何进行，以及产生什么样的三段论，我们现在都清楚了。
当我们规定结论的矛盾命题并且设定一个附加的前提时，通过归谬法的三段论就被证明了。它在全部三个格中都可以产生，它与转换相似，但具有以下差别：我们是在三段论已经产生，两个前提皆已设定之后才转换的，相反，我们在使用归谬法时，相矛盾的命题并不是一开始被确认的，但它显然是真实的。但是，在两者之中，词项是相同的，两者的前提也是以相同方式被设定的。例如，如果A属于所有B，C是中词，如果我们规定A不属于所有B或者不属于任何B，但属于所有C（根据假设这是真实的），则C必定不属于任何B，或者不属于所有B。但这是不可能的。因而这一规定是虚假的，而其对立面是真实的。在其他格中情况也相同。因为一切能够转换的例证也能用归谬法加以推论。
在所有三个格中，一切其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题在中间格与第三格中可以证明，在第一格中却不能证明。假定A不属于所有B，或者不属于任何B，也设定另一个与任何一个词项相连的前提，要么C属于所有A，要么B属于所有D，这样，我们就得到了第一格。如果我们已经设定A不属于所有B，则不管所设定的前提与哪一个词项相联系，三段论都不能成立。但如果我们已经设定A不属于任何B，则（1）当BD被进一步设定时，尽管我们能推出一个虚假的结论，但所要证明之点却未能证明。因为如果A不属于任何B，B属于所有D，则A不属于任何D。假如这是不可能的，则A不属于任何B就是虚假的。但如果“A不属于任何B”是虚假的，则推不出“A属于所有B”是真实的。（2）如果进一步设定CA，则三段论不能成立，正如当设定A不属于所有B时，三段论也不能成立一样。因此，很清楚，全称肯定命题在第一格中不能用归谬法证明。
全称否定命题以及特称命题（无论是肯定的，还是否定的）都是可以证明的。假定A不属于任何B，B属于所有C或某个C，因此必然可以推出A不属于任何C或不属于所有C。但这是不可能的（因为A不属于所有C显然是真实的）。因而，如果它是虚假的，则A必定属于某个B。但如果设定另一个前提与A相联系，则三段论不能成立；当相反对的结论（即A不属于某个C）被规定时，三段论也不能成立。因此，很显然，我们必须规定相矛盾的结论。
再者，规定A属于某个B，设定C属于所有A，那么C必定属于某个B。设定这是不可能的，那么规定就是虚假的。但如果是这样，则A不属于任何B就是真实的。如果所设定的前提CA是否定的，情况也相同。如果与B相关的前提被设定，则三段论不能成立。但是，如果相反对的命题被设定，则三段论可以成立，并且是归谬法论证，但命题本身却没有得到证明。规定A属于所有B，设定C属于所有A，则C必定属于所有B。但这是不可能的。所以A属于所有B是虚假的。但是，如果它不属于所有B，从中并不必然可以推出它不属于任何B。如果设定另一个前提与B相关，情况也相同。因为三段论可以成立并且是归谬法论证，但假设则没有遭到反驳，因而我们必须设定相矛盾的结论。
为了证明A不属于所有B，我们必须规定它属于所有B。如果A属于所有B，C属于所有A，则C属于所有B；如果这是不可能的，则规定就是虚假的。如果设定另一个前提与B相联系，情况也相同。如果CA已被设定为是否定的，同样的论证也适用，因为三段论以这种方式也能产生。但如果否定命题与B相关，则没有证明。但是，如果规定A不属于所有B，而只属于某个B，那么它所证明的不是它不属于所有B，而是它不属于任何B。如果A属于某个B，C属于所有A，则C也属于某个B。如果这是不可能的，那么A属于某个B就是虚假的。因而它不属于任何B就是真实的。但由于这一证明，真理也被反驳了；因为根据以前的设定，A属于某个B，也不属于某个B。除此而外，从这个规定中不会产生不可能性。如果这样，则假说就会是假的，因为一个虚假的结论不能从真实的前提中产生。但实际上它是真实的，因为A属于某个B。因而我们必须假定，不是A属于某个B，而是它属于所有B。如果我们打算证明A不属于某个B，情况亦相同。因为如果“不属于某个”与“不属于全体”是相同的，则两者的证明也是相同的。
因此很显然，在所有三段论中，我们必须规定相矛盾的结论而不是相反对的结论，这样，我们就具有必然性。我们的观点可为一般所承认。如果一个既定谓项要么其肯定要么其否定对每个既定的主项是真实的，那么，如果证明了否定不是真实的，则肯定就必然是真实的。再者，如果“肯定是真实”站不住脚，则“否定是真实”的论点将为一般所承认。但相反对命题是真实的观点没有满足任何一个要求。因为“如果它不属于任何”是假的，并不必然可以推出“它属于所有”是真的；一般也不承认一个是假的，则另一个就是真的。
【12】因此，很显然，在第一格中，其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题却不能。即使在中间格和最后格中，这也可以证明。假定A不属于所有B，设定A属于所有C。因而，如果它不属于所有B，但属于所有C，则C不属于所有B。但这是不可能的。假如C属于所有B是显然的，那么这一规定就是虚假的。因而A属于所有B是真实的。但如果我们规定相反对的命题，尽管三段论可以成立并且是归谬法证明的，命题也不能得到证明。因为如果A不属于任何B，但属于所有C，则C不属于任何B。但这是不可能的；所以A不属于任何B是虚假的。但如果这是假的，则推不出A属于所有B是真实的。
当A属于有些B时，规定A不属于任何B，但让它属于所有C，则C必定不属于任何B。这样，如果这是不可能的，A必定属于有些B。如果假设它不属于有些B，那么我们会得到与在第一格中同样的结果。
再者，规定A属于某个B，但让它不属于任何C，则C必定不属于某个B。但原来设定它属于所有B，所以这一规定是虚假的，因而A不属于任何B。
当A不属于所有B时，规定它属于所有B，但不属于任何C，则C必定不属于任何B。但这是不可能的；所以A不属于所有B是真实的。因此，很显然，所有的三段论都能通过第二格而产生。
【13】同样，它们也能通过最后格产生。假定A不属于某个B，但属于所有C，则A不属于某个C。所以，如果这是不可能的，则A不属于某个B是假的，而它属于所有B是真的。但如果规定它不属于任何B，尽管三段论可以成立，并且是归谬法证明，命题也没有得到证明。如果规定相反对的命题，我们可得到与以前相同的结论[19]。我们必须选择可用来证明A属于有些B的假设，因为如果A不属于任何B，C属于某个B，则A不属于所有C。如果这是虚假的，A属于有些B就是真实的。
当A不属于任何B时，规定它属于某个B，设定C也属于所有B，则A必定属于某个C。但根据原来的设定，它不属于任何C，所以A不属于某个B是虚假的。如果规定A属于所有B，则命题没有得到证明；这个假设必然被选来证明A不属于所有B。因为如果A属于所有B，C属于某个B，则A属于某个C，但它原来不是这样的。所以A属于所有B是虚假的；如果是这样，则它不属于所有B是真实的。但如果规定它属于某个B，则结果与我们已经讨论过的一样[20]。
很显然，在一切归谬法三段论中，必须规定相矛盾的命题。同样明显的是，在一种意义上，肯定命题可在中间格中得到证明，全称命题可在最后格中得到证明。
【14】归谬法证明与直接证明不同：归谬法先规定它所要反驳的命题，然后用它推出一个公认的谬误；相反，直接证明则一开始就提出公认的命题。两者都设定了两个公认的前提，但直接证明设定三段论所由推出的前提，归谬法设定一个三段论的前提，一个与结论相矛盾的命题。在直接证明中，结论不需要是已知的，也不需要预先设定它的真和假；但归谬法必须假定它预先不是真的。但是，结论是否定的还是肯定的则无关紧要，在这两种证明中，程序是相同的。
通过相同的词项，每个可用直接证明法建立的命题也可用归谬法加以证明，反之亦然。当三段论在第一格中产生时，中间格或最后格也能找到真理。在中间格中是否定的，在最后格中是肯定的。当三段论是在中间格产生时，则在第一格中也能出现真理，并且与一切命题相关。当三段论在最后格中产生时，在第一格和中间格中都能找到真理，在第一格中是肯定的，在中间格中是否定的。
假如通过第一格已经证明，A不属于任何B，或者不属于所有B。则假设是A属于某个B，C被设定属于所有A但不属于任何B，三段论和归谬法论证就是这样产生的。但是，如果C属于所有A，不属于任何B，那么它是中间格；从这些前提中显然可以推出，A不属于任何B。
如果已经证明A不属于所有B，情况也相同。假设它属于所有B，以前已设定C属于所有A但不属于所有B，如果设定CA是否定的，则同样的道理也适用。因为在这种情况下，我们也会得到中间格。
再者，假如A属于某个B已被证明。那么假设它不属于任何B，以前已设定B属于所有C，A属于所有或某个C，归谬法证明以这种方式就能得出结果。如果A和B都属于某个C，那么这就是最后格；从这些前提中显然可以推出A必定属于某个B。如果设定B或A属于某个C，则情况也相同。
再者，在第二格中，假定已经证明A属于所有B。那么假设A不属于所有B，并且断定A属于所有C，C属于所有B，归谬法证明以这种方式就能得到结果。当A属于所有C，C属于所有B时，这是第一格。如果A已经被证明属于某个B，则情况也相同。假设A不属于任何B，断定A属于所有C，C属于有些B。如果三段论是否定的，假定A属于某个B，断定A不属于任何C，C属于所有B，这样我们就获得了第一格。如果三段论不是全称的，但已经证明A不属于某个B，则同样的道理也适用；因为假设A属于所有B，断定A不属于任何C，C属于某个B，这样我们就得到了第一格。
再者，在第三格中，假如A属于所有B已经被证明。那么假设A不属于所有B，断定C属于所有B，A属于所有C，归谬法证明以这样方式就能获得结果。这是第一格。如果证明得出了一个特称结论，则同样的道理也适用。因为假设A不属于任何B，断定C属于某个B，A属于所有C。如果三段论是否定的，假设A属于某个B，断定C不属于任何A，但属于所有B，这是中间格。如果证明得出一个特称否定的结论，则情况也同样。那么假设A属于所有B，而以前的断定是C不属于任何A，但属于某个B，这是中间格。
很清楚，这些命题中的每一个都能通过同样的词项直接得到证明。如果三段论是直接证明的，则情况也相同。如果我们设定与结论相矛盾的前提，那么也可能通过已设定的词项来用归谬法证明。因为我们得到的三段论与通过换位得到的三段论相同；这样我们就得到了能产生出每个命题的格。所以，十分清楚，每个命题既能直接地加以证明，也可用归谬法加以证明，这两种方法相互之间不可能截然分开。
【15】我们在下面要分析清楚，在什么格里我们能够从相对立的前提中得出结论，在什么格中不行。我说的相对立的前提是指以下四对在字面上表示出对立的前提，即“属于全体”与“不属于任何一个”；“属于全体”与“不属于全体”；“属于某个”与“不属于任何一个”；“属于某个”与“不属于某个”。但其中只有三组是真正相对立的，因为“属于某个”与“不属于某个”的对立仅仅是字面上的。在相对立的三对中，全称前提“属于全体”与“不属于任何一个”是相反对的（例如，“一切知识都是好的”与“没有任何知识是好的”），另外两对前提是相矛盾的。
在第一格中，从相对立的前提中不可能推出三段论，无论它是肯定的还是否定的。肯定三段论不可能产生，因为要形成一个肯定三段论，两个前提都必须是肯定的，而一组相对立的前提是由一个肯定和它的否定所组成的。否定三段论也不可能产生，因为相对立的前提肯定和否定相同谓项述说相同的主项，在第一格中，中项不能都陈述另外两个词项，而是它自己述说一个词项，另一个词项又否定它；这样构成的前提不是相对立的。
在中间格中，一个三段论既可以从相矛盾的前提中产生，也可以从相反对的前提中产生。设A表示“好的”，B和C表示“科学”。如果我们设定所有科学都是好的，则没有任何科学是好的，A属于所有B，但不属于任何C，所以B不属于任何C，因而没有任何科学是科学。如果在设定所有科学都是好的之后，我们进而设定医学不是好的，情况也相同。因为A属于所有B，但不属于任何C，所以特殊的医学科学也不是科学。如果A属于所有C，但不属于任何B，B表示“科学”，C表示“医学”，A表示“信念”，在设定没有任何科学是信念之后，我们现在设定一个特殊科学是信念。这与前一个例子不同，因为其词项发生了换位；在前一个例子中，肯定命题与B相关，现在则与C相关。如果另一个前提不是全称的，情况也相同；因为中项总是否定性地述说一个词项，肯定性地述说另一个词项。
因而，从相对立的前提中有可能得出结论，但并不总是可以，也不是在任何条件下都可以，只有当被包含在中项之下的词项联系是等同的，或者是全体对部分的关系时才行。如果是其他联系则不可能；否则前提将绝对不会是相反对的或相矛盾的了。
在第三格中，从相对立的前提中得不出肯定的三段论，其原因我们在讨论第一格时已经说过了[21]。但否定三段论却是可能的，无论前提是全称还是特称。让B和C表示“知识”，A表示“医学”。如果我们设定所有医学都是科学，没有医学是科学；那么我们已经设定了B属于所有A，C不属于任何A，因而有些科学便不是科学。如果我们设定的前提BA不是全称的，情况也相同。因为如果有些医学是科学，再者没有医学是科学，那就可以推出有些科学不是科学。如果所设定的词项是全称的，则前提是相反对的，但如果一个词项是特称的，则前提是相矛盾的。
应当注意到，一方面，我们可按上述方式设定相对立的命题，如一切科学都是好的，再如没有科学是好的，或有些科学不是好的（在这种情况下，矛盾通常不会被忽略）；另一方面，也可能通过另外的问题确立一个命题，或如同我们在《论题篇》中所论述的那样[22]设定它。
由于一个肯定命题有三种相对立的形式，那就可以推出设定相对立命题的方式——共有六种，即：谓项属于全体与不属于任何一个，或者属于全体与不属于全体，或者属于某个与不属于任何一个。其中每一组可以转换词项，例如，A属于所有B但不属于所有C，或者属于所有C但不属于任何B，或者属于前者的全体但不属于后者的全体；这仍然能转换词项。在第三格中情况也同样。这样，三段论用多少种方式、在哪些格中可通过相对立的前提而产生，我们就清楚了。
同样明显的是，我们以前说过[23]，可以从虚假的前提中得出真实的结论，但是我们从相对立的前提中却得不出这种结论，因为所产生的结论总是跟事实相反的。例如，如果一件事情是好的，推论是它不是好的；或者，如果它是一个动物，推论是它不是动物。这是因为三段论是从相矛盾的前提中推出的，所设定的词项要么是相同的关系，要么是整体与部分的关系。很显然，在虚假的推论中，没有什么阻止产生原来假设的矛盾面。例如，如果它是奇数，则它就不是奇数。因为我们已经看到，从相对立的前提中产生的结论是与事实相反的；所以如果我们设定了这类前提，那就会获得与原假设相矛盾的结果。
应当注意到，从一个单一的三段论中得出相反的结论是不可能的，即不是好的事物是好的，或其他任何相似的矛盾，除非相矛盾的形式回复到原来的前提，例如，“每个动物都是白的和不是白的”，所以“人是一种动物”。我们要么也设定相矛盾的命题（例如，设定所有科学都是信念，则医学是科学，但没有医学是信念，正如在反驳过程中那样），要么我们必须从两个三段论中得出结论，像我们以前所说的那样。除此而外，并不存在其他断定在其中可能是真正相反的方式。
【16】求助于或设定所讨论之点就是（就这词的最广泛的意义说）未能证明所要求证明的问题。但它可以以多种方式发生，例如，如果论证根本没有采用三段论形式，或者如果前提并不比所要证明之点更清楚明白，或者如果前者被后者所证明。因为证明总是从可信的、先在的前提出发的，在这些程序中没有一个求助于所讨论之点。有些事物由于它们自身自然是可知的，有些要通过其他事物而得知（因为本原是通过它们自身而得知的，而归属于本原的例证却是通过其他事物而得知的），当有人试图通过它自身证明不能通过自身而得知的事物时，那么他就是在求助于所讨论之点。这可以通过直接提出所要证明的命题而完成，我们也可以诉诸另一类在本性上要通过其他事物来证明的命题，通过它们来证明所讨论之点。例如，如果A可为B所证明，B可为C所证明，则C自然可为A所证明；如果有人是以这种方式论证的，那就可以推出他是在通过A自身而证明A。认为他们正在画平行线的人正是这样的。他们没有认识到，他们正在提出除非平行线存在，否则便不可能得到证明的断定。因而可以推知，以这种方式论证的人是在说，如果既定的事物是这样的，那么它便是这样的。但根据这一原则，一切事物都是自明的，而这是不可能的。
这样，如果A是否属于C不清楚，它是否属于B也不清楚，假设没人认为A属于B，那么尚不清楚他是否在求助于所讨论之点，但很清楚他没有证明它。因为与所要证明之点同样不清楚的事物不是证明的出发点。但是，如果B与C的关系是等同的，或者显然是可换位的，或者一个属于另一个，那么他是在求助于所讨论之点。因为如果他可以把它们换位，那么他通过这些前提也能证明A属于B。现在尽管论证方式许可，条件却不允许。如果他这样做，那么他就是在做我们已讨论过的事情，通过三个命题交互地证明。如他设定B属于C，则情况也相同，尽管这与A是否属于C同样不清楚，他也没有求助于所讨论之点，但他没有证明它。但是，如果A和B是相等同的，因为它们是可换位的，那么，要么因为A是B的后件，要么他正在求助于所讨论之点，理由如同上述。因为我们在前面说过[24]，求助于所讨论之点，即是通过它自身证明不是自明的事物。如果求助于所讨论之点，即是通过它自身证明不是自明的事物，即当所要证明的命题与证明的理由同样不清楚，要么因为相等同的谓项属于同一主项，要么因为同一主项属于相等同的谓项，所以同样不清楚而未能证明时，那么在中间格和第三格中，所讨论之点的求助可以用任何一种方式。但在肯定的三段论中，它只在第三格与第一格中出现。但当三段论是否定的，当相等同的谓项否定同一主项时，我们就犯了“预期理由”的错误，它在两个前提中发生并不是无关紧要的（在中间格中，情况也相同），因为词项在否定三段论中不可能换位。
在证明中，所讨论之点表现出词项间的真正关系，在辩证的论证中，它表现为大家所共同接受的关系。
【17】“这不是那个错误的原因”这种异议，我们在论证中经常习惯性地使用，主要是在归谬法三段论中形成的。它在那里用来反驳归谬法所证明的命题。因为除非我们的敌手否定它，否则他不会说“这不是那个错误的原因”，他会极力主张说，在论证的早期阶段，存在着虚假的断定；他也不会在直接证明中使用这一异议。因为在直接证明中，人们提不出与结论相矛盾的东西。
当某一东西通过词项A、B、C被直接反驳时，人们便不能坚持说，三段论不依靠该断定。因为当某物被反驳时，三段论仍能得出结论，那么我们只能说它不是原因。这在直接三段论中是不可能的，因为当假设被反驳时，与它相关的三段论便不再有效。因此，很显然，当原来的假设与归谬法（无论假设是否有效）所产生的不可能的结论具有这样的联系时，“这不是原因”的异议就可用在归谬法中。
假设不是错误的原因的最明显形式是，当三段论独立于假设，从中项推出不可能的结论时，正如我们在《辩谬篇》中所描述的那样[25]，这是把不是原因的东西提出来作为原因。有些人希望证明一个正方形的对角线是不可用边来测量的，他们也试图证明芝诺运动是不可能的论证，并且想用归谬法达到这一结论；因为在谬误与原来的断定之间根本没有任何方式的联系。当不可能的结论与假设相联系，并且不是因为它而推出时，我们就会有另一种形式。无论一个人认定向上的方向联系还是向下的方向联系，这都可以产生。例如，如果设定A属于B，B属于C，C属于D，则B属于D是假的。因为如果当A被取消时，B仍然属于C，C属于D，则该谬误的产生不是由于原来假设的缘故。或者，如果一个人认定向上方向的联系，例如，如果A属于B，E属于A，F属于E，则F属于A是假的，因为在这种情况下，假如原来的假设被取消，不可能的结论仍然可以得出。
不可能的结论必定与原来的词项相联系，这样，它就是通过假设而产生的，例如，如果我们认定向上方向的联系，则不可能的结论必定与作为谓项的词项相联系。因为如果A属于D是不可能的，那么A被取消时，谬误便不再存在。在上升方向中，不可能的结论必定与其他词项作为其谓项的词项相联系。因为如果F不可能属于B，当B被取消时，谬误便不再存在。如果三段论是否定的，则情况也同样。因此，很显然，如果不可能的结论不与原来的词项相联系，则谬误不是由于假设而产生的。确实，即使当结论是这样联系时，谬误也并不总是由于假设而产生的；假如我们设定A不属于B，但属于K，K属于C，属于D，即使如此，不可能的结论仍然存在。如果一个人设定向上方向的词项，则情况也相同。由于无论原来的断定持有或不持有，不可能的结论总能够推出，所以它不可能是从假设中推出。或许当断定被取消时，谬误仍然会产生这一事实应被认为具有这样的意思：并不是当另一个断定被作出时，不可能的结论就推出，而是当原来的断定被取消时，同样的不可能结论可以通过其余前提而产生；因为同一谬误从几个假设中推出这一看法也并不荒谬。这就等于说，“平行线相交”既可以从内角大于外角的假设中推出，也可以根据一个三角形的各种角之和大于两直角这一假设中推出。
【18】错误的论证是从论证所包含的第一虚假命题中产生的。每个三段论都是从两个或更多的前提中得出的。如果错误论证是从两个前提中得出的，则必有一个前提或者两个前提是虚假的。因为以前说过[26]，虚假的结论不能从真实的前提中推出。但如果它是从两个以上的前提中得出的，例如，如果C是通过A和B证明的，A和B是通过D、E、F以及G证明的，则D、E、F、G之中必有一个是虚假的，必定是论证虚假的原因。因为A和B是通过这些命题推论出来的。所以，结论是，错误的结论是从它们之中的某个产生的。
【19】当我们的敌手尚未发现结论，便要求我们承认他的论证的根据时，如果我们想避免产生一个反对我们自己的三段论，那么我们必须小心，不要告诉他在前提中两次使用相同的词项，因为我们知道，没有中项，三段论便不能产生，而中项即是出现一次以上的词项。我们如何警惕与每个结论相关的中项，这从我们对在每个格中要采取什么形式的证明的知识来看是十分清楚的。我们不会忽视这一点，因为我们知道如何维护论证。
在论证上处于守势的学生，我们一直告诫其不要采用同样的程序，但当他们处于攻势时，则应当努力悄悄地采用同样的程序。这是可能的。第一，如果他们避开得出原来的三段论的结论，而是在作出必然的断定之后让它们处于不显现的状态；其次，如果所要求承认的各点不是通过中项而互相紧密联系的，而是尽可能地不相联系的。例如，假如要求确立A述说于F，中项是B、C、D、E，那么我们会问A是否属于B，进而不是问B是否属于C，而是D是否属于E，然后是B是否属于C，其余的词项亦如此。如果三段论是通过一个中项产生的，我们就从中项开始，因为这样，回答就会是不明显的。
【20】由于我们知道了在什么时候和在什么样的词项结合中三段论可以产生，所以，反驳在什么时候可能，在什么时候不可能也就清楚了。无论一切命题都得到承认，还是回答是交互的（即一个是否定的，一个是肯定的），反驳都可以产生。以前已经说过，词项的前一种排列与后一种排列两者都可以产生三段论。因此，如果所承认的命题与结论相反，则反驳必然可以产生，因为反驳即是证明相矛盾结论的三段论。但是，如果什么也未被承认，则反驳不可能产生；因为以前说过，当所有的词项都是否定的时，三段论不能成立。因而也就不可能有反驳。如果反驳存在，则三段论必然存在。但三段论存在，反驳却不一定就存在。如果回答没有规定全称的联系，则情况亦相同。因为反驳的定义与三段论的定义是相同的。
【21】正如我们在规定词项时有时会犯错误一样，我们在思考它们时有时也会发生错误。例如，如果相同的谓项可直接属于多个主项，有些人知道一个主项，但忘记了另一个，并认为谓项不属于它的任何部分。假如A自身可以属于B和C，B和C以同样的方式属于所有D，然后如果他认为A属于所有B，B属于D，但A不属于任何C，C属于所有D，那么他对同一件事情自身既有知识又无知。再者，假如一个人对相同系列的词项会发生错误，例如，如果A属于B，B属于C，C属于D，并假如A属于所有B，但却不属于任何C，则他会同时既认为又不认为它属于。但是，结果是，他会实实在在地承认他不知道他所知道的事物吗？他在某种意义上知道A可以通过B而属于C，正如特称属于全称一样，所以他承认了根本不知道他在某种意义上是知道的东西，而这是不可能的。
在前一种情况中，当中项不属于相同的系列时，则没有什么阻止一个人认为一个前提与每个中项相关，或两个前提与一个中项相关。例如，A属于所有B，但不属于任何C，后两个都属于D，由此可以推出第一个前提或全体或部分地与另一个相反。因为如果有人设定A属于B所属于的事物的全体，并知道B属于D，则他就知道了A属于D。因而，如果他又认为A不属于C所属于的任何一个，那么他不认为A属于B所属于的事物的有些部分。但是，既认为它属于全部B所属于的事物的全体，然后又认为它不属于B所属于的事物的有些部分，这要么是一个无条件的反对，要么是部分的反对。
因而，这样思考是不可能的，但是并没有什么阻止人们认为一个前提与每个中项相关，或者两个前提与一个中项相关。例如，认为A属于所有B，B属于D，再者，A不属于任何C。这种错误与我们在论及特称事物时所犯的错误是一样的。例如，如果A属于所有B，B属于所有C，则A也属于所有C。然后如果有人知道A属于B所属于的事物的全体，那么他就知道了它属于C，但没有什么阻止不知道C存在。例如，如果A表示“两直角”，B表示“三角形”，C表示“可感的三角形”。因为一个人可能设定C不存在，尽管他知道每个三角形的内角之和等于两直角，所以他就同时知道和不知道同一件事情。因为知道每个三角形的内角和等于两直角，有着多种含义，要么是普遍的知识，要么是特殊的知识。这样，借助普遍知识，他知道C等于两直角，但根据特殊知识他却不知道，因而他的无知与他的知识并不相反对。
《曼诺篇》中学习就是回忆的理论[27]，其情况也相同。我们根本没有发现我们以前具有的对个体的知识，但是在归纳过程中，我们发现确实获得了关于特殊事物的知识，就像我们回忆起它们一样。有些事情我们是直接知道的，例如，如果我们知道X是一个三角形，我们就知道它的内角之和等于两直角。在其他情况中也相同。
我们借助普遍知识思考特殊事物，但借助只为它们特有的知识则不能知道它们。因为关于它们，很可能发生错误，不是因为我们有关于它们的相反的知识，而是因为尽管我们拥有关于它们的普遍知识，但却在特殊知识中犯了错误。
在上面提到的情形中也一样[28]。与中项相关的错误并不与通过三段论获得的知识相反对，关于两个中项中任何一个的推测也不与之相反对。没有什么阻止一个人既知道A属于所有B也知道B属于C，但却认为A不属于C。例如，如果他知道骡子都是不孕的，而X是骡子，那么他就可能认为X是能孕的。因为他不知道A属于C，除非他把两个前提联系起来加以考虑。因此，很清楚，如果他知道一个但不知道另一个，则他也会发生错误，这就是普遍知识与特殊知识的联系。如果可感对象出现在我们的感觉之外，我们就不知道它——甚至即使我们实际感知到它，也不知道它——除非将普遍知识与适合于那个对象的特殊知识的拥有（而不是现实）相结合。知道一个对象可以说有三种方式，或借助普遍知识，或根据特殊知识以及在现实中，因而犯错误也可以具有三种方式。
因此，没有什么阻止一个人既知道又不知道同一件事情，只是不是在相反的意义上。如果一个人只是孤立地知道前提，并且以前没有考虑到这个问题，那么这确实是会发生的。在推测骡子是否能受孕时，他实际上并不拥有这方面的知识，但同时这种推测并不使他的错误与他的知识相反；因为与普遍知识相反的错误是三段论。
另一方面，把善的本质认作是恶的本质的人会认为善的本质与恶的本质是一样的。让A表示“善的本质”，B表示“恶的本质”，让C再表示“善的本质”。这样，由于他认为B和C是相等同的，他也会认为C是B，再者以同样的方式可得出B也是A，因此，C也是A。以前说过，如果B述说C是真实的，A述说B是真实的，则A述说C也是真实的。思想的情况就是这样。存在的情况也相同。如果C和B是等同的，B和A也是等同的，则C与A亦相等同。因而，同样的道理也适用于观念的情况。那么，如果一个人承认了原来的断定，这就是一个必然的推论吗？但是根据推测，一个人认为善的本质即是恶的本质是假的，除非出于偶然情况。这可以从几种意义上来考虑，我们必须把这个问题考虑得更详尽些。
【22】当端项可以换位时，中项必定也随着它们两个而换位。如果A通过B而属于C，如果这种联系可以换位，C属于A所属于的事物的全体，则B与A换位，并且通过以C作中词属于A所属于的事物的全体，C也通过以A作中词，与B换位。当三段论是否定的时，情况也这样。例如，如果B属于C，但A不属于B，则A也不属于C。因而如果B与A换位，C也与A换位。设定B不属于A，则C也不属于A，因为B被设定属于所有C。除此而外，如果C与B换位，则它也与A换位，因为当B述说全体时，C亦然。再者，如果C与A的联系可以换位，则B与A的联系也可以换位。因为，C属于B所属于的事物，C则不属于A所属于的事物。这是从结论开始的唯一的例证，其余的则在这方面不同于肯定三段论。
再者，如果A和B是可换位的，C和D也同样是可换位的，要么A、要么C必定属于一切事物；同样，C和D也必定如此联系以至于其中有一个必定属于全体。因为B属于A所属于的事物，D属于C所属于的事物，要么A、要么C必定属于全体，但不会两者都同时属于全体。所以很显然，要么B、要么D必定属于全体，但不会两者都同时属于一切。例如，如果没有生成的东西是不能消灭的，不能消灭的东西是没有生成的，则有生成的东西必定是可消灭的，可消灭的东西必定是有生成的，我们在这里得到了两个三段论。再者，如果要么A、要么B（但不是两者同时）属于全体，C和D也一样。如果A和C是可换位的，则B和D也同样。因为如果B不属于D所属于的有些事物，那么很显然A属于它，如果A属于，则C也属于，因为它们是可以换位的。所以C和D两者也同时属于，但这是不可能的。
当A属于B的全体和C的全体，并且不述说其他事物时，B也属于所有C时，A和B必定是可换位的。因为A只述说于B和C，B既述说它自身又述说C，那么很显然，B也述说A所述说的一切主项，除了A自身而外。
再者，当A和B属于C的全体，C可与B相换位时，A也必然属于所有B。由于A属于所有C，C通过换位属于B，则A也属于所有B。
如果在A、B这两个相对立的选择项中，A优于B，则D也优于C，如果AC优于BD，则A优于D。追求A的程度与回避B的程度相同（因为它们是相对立的），C和D的情况也同样（因为它们也是相对立的）。因而，如果A的可选择性与D的可选择性相等，则B的可回避性与C的可回避性相等。既然在可回避性与可追求性方面每一个与另一个是相等的，所以，AC与BD是同样可追求的。但是由于AC优于BD，所以它不可能是同样可追求的。否则，BD也将是同样可追求的。如果D的可选择性大于A，则B的可回避性也小于C，因为小的一端与小的一端相对立。较大的善与较小的恶的可选择性比较小的善与较大的恶要强。所以BD的可选择性大于AC，但其实不然，所以A的可选择性大于D，C的可回避性小于B。
如果一个情人在爱情的影响下想要他的被爱者使他满意（A）而未能做到（C），而不愿他的被爱者使他满意（D），但并不是有意想这样做（B），那么，很显然，A——被爱者的意向——比满意的行为更值得选择。所以在爱情中，相亲相爱比与情人性交更值得选择。故而爱的目的在于相亲相爱，而不是在于性交；如果相亲相爱是爱情的主要原则，那么它也是爱的目标，故而性交或者根本不是目标，或者只是从感受到亲昵这一角度说才是的。其他各种欲望和技术的情况与此相同。
【23】词项在什么样的条件下才能转换，并且表示可选择或可回避的程度，我们就清楚了。实际上，不仅辩证的证明的三段论是通过已经描述过的格产生，并且修辞三段论及一般而言的每种理智信念都是，不管它们采用什么形式。因为我们的一切信念要么是通过三段论要么是从归纳中形成的。
归纳或归纳推理，就是通过另一个端项确立一个端项与中项的联系；例如B是A和C的中项，通过C证明A属于B，我们就是这样进行归纳证明的。例如，让A表示“长寿的”，让B表示“无胆汁的东西”，C表示“长寿的个体”，如人、马、骡子等。A属于C的全体（因为每个无胆汁的动物都是长寿的），但B“无胆汁的”也属于所有C。如果C与B换位，即如果中项在广延上并不更宽，则A必定属于B。上面已经证明[29]，如果任何两个谓项属于同一个主项，端项可与其中一个换位，则另一个谓项也属于可换位的词项。但是，我们把C理解作一切特殊事例的总和；归纳就是通过它们进行的。
这类三段论跟第一个或直接的前提相关。中词存在时，三段论是通过中词进行的；中词不存在时，它是通过归纳进行的。在一种意义上归纳与三段论相对立，因为后者通过中词证明大项属于第三个词项，而前者通过第三个词项证明大项属于中项。因此，从本性上说，通过中项而进行的三段论是在先的，更为可知的，通过归纳而进行的三段论对我们来说更为显明。
【24】当大项通过一个相似于第三个词项的词项被证明属于中项时，我们就获得了一个例证。必须既知道中项属于第三个词项，又知道第一个词项属于与第三个词项相似的词项。例如，假设A表示“坏”，B表示“对邻邦发动战争”，C表示“雅典反对忒拜”，D表示“忒拜反对福奥克斯”。那么，如果我们想要证明反对忒拜的战争是坏的，我们必须认定对邻邦发动战争是坏的，其证据可从相同的例证中得出，例如，忒拜反对福奥克斯的战争是坏的。因为反对邻邦的战争是坏的，反对忒拜的战争就是反对邻邦的战争，所以很显然，反对忒拜的战争是坏的。很显然B属于C和D（因为它们两者都是对邻邦发动战争的例子），A属于D（因为反对福奥克斯的战争对忒拜也没有好处）；但A属于B将通过D而被证明。假如我们的中项与端项相联这一信念是从许多个词项中得出的，则可获得同样的方法。
因此，很显然，当两者都属于同一个词项，其中一个被知道时，则一个例证所代表的不是部分与整体，或整体与部分的联系，而是一个部分与另一个部分的联系。它与归纳不相同。归纳是从对全部个别情况的考虑表明大项属于中项，并不把结论与小项相联系。相反，例证与它相联系，也并不使用所有个别情况来作证明。
【25】我们在下面的情况下化简：在第一项显然属于中项，而中项属于最后一项则不明显，但尽管如此，却比结论更为可能或者可能性不少于结论时，或者如果在最后项与中词之间只有很少的间接词项时，因为在所有这些情况中，结论都使我们接近知识。例如，让A表示“可教的”，B表示“知识”，C表示“公正”，则知识可教，这是很明显的。但德性是否是知识则不明显。这样，如果BC与AC同样可信或者比AC更可信，我们就具有化简，因为我们引入了另外一个词汇，与知识接近了。而以前我们则不知道AC是真的。
如果在B和C之间没有许多间接的词项，那我们也会有化简，因为在这种情况下，我们也接近了知识。例如，如果D表示“正方形”，E表示“直线形”，F表示“圆”，如果在E和F之间只有一个间接的词项——圆通过半月状变得与一直线形相等——我们就接近了知识。但是，如果BC并不比AC更可信，或者存在着几个间接的词项，则我不会说有化简，当BC是直接的时也不会。因为这样一个命题包含着知识。
【26】异议[30]即是一个与另一个前提相反对的前提，它与可能是特称的前提不同。前提要么根本不能是特称的，要么至少在全称三段论中不行。
可以用两种方式，在两个格中提出异议：用两种方式是因为每个异议要么是全称的，要么是特称的；通过两个格是因为所提出的异议与前提相对立，而对立者只能在第一格与第三格中得到证明。因为当我们的敌手声称谓项属于主项的全体时，我们便提出异议说，它不属于任何主项或者不属于某个主项。不属于任何主项这一异议是通过第一格提出的，不属于某个主项这一异议是通过第三格提出的。例如，让A表示“是一门科学”，B表示“相反者”，当前提是“有一门关于相反者的科学”时，异议要么是同一门科学不研究相对立的事物，或相反者是相对立者，这样，我们就得到了第一格；要么是没有一门关于认识与不可认识的科学，这是第三格；因陈述C，即可知与不可知是相反的，这是真实的，但要述说有一门关于它们的科学，那就错了。
如果对象是一个否定的前提，情况也相同。当有人声称没有一门关于相反者的科学时，则我们回答，要么所有对立者，要么有些相反者（例如健康与疾病）为一门科学所研究。所有对立者为同一门科学所研究这一反对是根据第一格提出的，有些相反者为一门科学所研究这一异议是根据第二格提出的。
一般而言，在所有情况中，提出一个普遍异议的人必须说明他与所提出的词项的普遍者的矛盾。例如，如果有人声称同一门科学不涉及相反者，他必须坚持说有一门关于一切对立者的科学（这样第一格必然产生，因为相对于原主项是普遍的词项变成了中项）。但当异议是特称的时，提出异议者必须说明他与一个相对它命题的主项是普遍的词项相关的矛盾；例如，研究可知与不可知的科学不是同一的；因为这些作为一个普遍被包含在相反者中（第三格也产生了，因为被设定为是特称的词项，即可知与不可知，变成了中项）。我们努力从有可能据此论证相反者的前提中推论出异议。因而只有通过这些格，我们才能提出它们，原因在于，只有在这些格中，相对立的三段论才是可能的。因为以前已说明[31]，通过中间格可获得一个肯定的结论。
除此而外，通过中间格而得到的异议会要求更多的论证。例如，假如不能根据C不是B的后件认可A属于B。这通过其他前提可以得到清楚的说明。但是一个异议不应当转到其他的认识上，而应当直接展示出另外的前提。因此，这是唯一不能推出借助于标志的三段论证明的格。
我们也必须考虑其他种类的异议。例如，来自相反情况或相似情况的异议，或者来自舆论的反对，特殊的异议是否能够从第一格中产生，或者否定的异议能否从中间格中产生。
【27】可能与标示[32]并不是相同的。可能是一般可以接受的前提，因为人们通常以一种特殊方式知道要发生或不发生，存在或不存在的事物，就是一种可能。例如，嫉妒者是恶毒的，或者情人是温柔的。而标示则意味着是必然地或一般地被接受的证明前提。如果一个事物与其他事件共存，或者在它发生之前或以后，其他事情发生了，那么这事物就是那个事物已经生成或存在的标示。
省略三段论就是从可能或标示中得出的三段论。一个标示可用三种方式设定——与在各个格中设定中项的方式一样多：要么用第一格，要么用第二格，要么用第三格。例如，女人能孕育，因为她有奶，这一证明是通过第一格得到的。中词是“有奶”，A表示“孕育”，B表示“有奶”，C表示“女人”。聪明人是好的，因为毕大各是好的，这一证明是通过第三格得到的。A表示“好”，B表示“聪明人”，C表示“毕大各”。因而A和B述说C都是真实的，我们只是没有述说后者，因为已经知道它了，而我们以前已确定了前者。“女人是能孕育的，因为她是灰黄色的”，这一证明是我们通过中间格得到的；因为灰黄色是女人孕育时的特点，并且与这个具体的女人相结合，所以他们认为已经证明她是可孕育的。A表示“灰黄色”，B表示“孕育”，C表示“女人”。
如果只有一个前提被述说，则只能得到一个标示；但如果另一个前提也被断定，则我们得出一个三段论，例如，毕大各是慷慨的，因为爱名誉的人是慷慨的，而毕大各是爱名誉的；再者，聪明人是好的，因为毕大各是好的，也是聪明的。
用这种方式，三段论就能产生，但第一格中的三段论如果是真的就不能被反驳（因为它是全称的），但最后格中的三段论能被反驳，即使结论是真实的，因为它既不是全称的，也不与我们现在的目的相关。如果毕大各是好的，那并不必然由于这个原因能推出其他聪明人是好的。中间格中的三段论总是并且可用各种方式加以反驳，因为我们永远不会得到具有这种词项联系的三段论。如果一个孕妇是灰黄色的，这个女人是灰黄色的，从这两个前提并不必然可以推出，她怀孕了。因此，真理可以在各种标示中找到，但它们有着刚才所说的种种不同方式。
我们必须要么以这种方式分类标示，把它们的中项认作是指标（即是指使我们能够知道的东西，而中项是最具有这种性质的东西），要么把从端项中得出的论证称作“标示”，把从中项中得出的论证称作“指标”。因为通过第一格得到的结论是最被普遍接受的，也是最真实的。
如果一个人承认在一切自然特性中灵魂和身体一起发生变化，那就可能从人们的生理外表来判断他们的性格（无疑，当一个人学了音乐之后，他的灵魂便发生了一定程度的变化，但这种特性不是自然地来到我们身上的。我所谓的特性是指在自然触发中，愤怒、欲望一类的东西）。假如这一点被承认为是适合于每类生物的特性和标示，那么我们就能够从生理外表中判别性格。因为如果一种特殊的特性为一类特殊生物所特有，例如勇敢之于狮子，那么必定存在着与之相应的标示，因为已经设定身体与灵魂是一起受影响的。假定它“具有巨大的四肢”，这可能属于其他类但不能属于整体。如果特性是为整个一类动物所具有的，而不是像我们习惯于用这个词项那样，仅是指它一个，那么，在这个意义上说，一种标示是特有的。因而，同样的特性在另一类生物中也能找到，人或其他动物也是勇敢的。因而他就会有一个标示。因为根据假设，一种特性有一个标示。如果是这样的，那我们就能在动物中检验具有一种特性的这类标示。并且，如果每类特性都有一个标示，由于它必然只有一个标示，则我们就能通过它们的外表判别他们的性格。但如果作为整体的种有两种特性，例如，如果狮子十分勇敢并且十分大方，我们如何决定在与种相联系的标示中，哪一个属于哪种特性呢？或许如果两种特性都可在不是作为整体的其他类事物中找到，即是说，当有的成员具有，有些不具有时，因为如果一个人是勇敢的，但不是大方的，并且表现出其中一个标示，那么很显然，这在狮子中也是勇敢的标示。
因此，在第一格中有可能从外表中判别性格，只要中项可与第一个端项相换位，但在外延上宽于第三个词项，不能与它换位。例如，A表示“勇敢”，B表示“巨大的四肢”，C表示“狮子”，则B属于C所属于的事物的全体，也属于其他更多的事物，A属于B所属的全体，但不属于更多事物，可与B相换位，否则，一种特性就不会有一种标示。Analutika hustera据《洛布古典丛书》希腊本文。
注释
[1] 因为主项与谓项的关系颠倒了。
[2] 除Baroco，Bocardo，及Disamis而外。
[3] 见57a40—57b17。
[4] phronesis。
[5] theoretikes。
[6] 见54a1。
[7] 见34a16—24。
[8] 见58a29。
[9] 见58a36以下。
[10] 见58a29，58b9。
[11] 见58a29；58b9，37。
[13] 见29a16。
[14] 见29a16，59b15。
[15] 见59b39—60a1，60a5—14。
[16] 见26a17—21，27a4—12。
[17] 见28b1—4，28b15—29a10。
[18] 见26a30—36。
[19] 见62a28以下。
[20] 见61b39。
[21] 见63b33。
[24] 见64b31—38。
[26] 见53b11—25。
[27] 见柏拉图：《曼诺篇》，81。
[28] 见66b20—30。
[29] 见68a21—25。
[30] enstasis。
[31] 见28a7。
[32] eikos，semeion。
