第三节 芝诺

被亚里士多德称为"论辩术的创始者"的芝诺是爱利亚派学说的坚定捍卫者。他以一种着来是严格的逻辑论证的方法。提出了一与多、动与静、连续与间断等存在的悖论，其目的是要否定现象的多、动和可分的间断性，以归谬法来反证"一"即不动、连续的存在才是世界全体的合理本性。他的结论虽是否定变化生灭为万物本性这种形而上学，但实际上是以一种逻辑论证的主观辩证法揭示了客观世界和思想的矛盾，在辩证法与逻辑思想史上都有重要意义，对当时数学的发展也起有促进作用。

芝诺（Zeno）是爱利亚本地人，他的鼎盛年在第 79 届奥林匹亚赛会即公元前 464—前 461 年，他的生年应在公元前 504—前 500 年。他身材魁伟，是"巴 门尼德的学生和亲密朋友"，"在哲学上和政治上都是一个出色的人"，性格刚强，品格"高尚"，忠于信念，为捍卫所信奉的学说写下了"充满智慧"的著作。他还大力从事"推翻僭主"的政治活动，惨烈地死于政治斗争。据说他要"谋杀暴君，拯救爱利亚人"，但暴君将他"抛进了石臼"捣碎而死无全尸。他德高望重而死于非命，激使"这个城邦的公民们后来就起来将这个僭主打死了"。¹ 柏拉图在《巴门尼德篇》中讲到芝诺和巴门尼德一起去雅典，住在皮索多罗家里。² 这是可能的。古代辞书《苏达》说他写过四种著作，即《辩驳》、《反哲学家》、《论自然》和一部考察恩培多克勒的著作³，但并不可靠。格思里认为前三种实际上是亚历山大里亚时期赋予同一著作的不同名称，至于第四种则更为可疑；辛普里丘也只提到一部著作，大约是公元前 460年左右写的。⁴ 普洛克罗说这部著作的名称是Epicheiremata，就是《反诘或辩驳》。⁵ 这部著作的主要特色是：从对方所主张的前提出发推论出两个自相矛盾（包括与常识矛盾）的结论，由此证明它的前提是虚假的。后来的逻辑学称之为归该法（反证法）。但是芝诺的归谬论证推出了两个近似二律背反的命题，目的虽不是要都肯定它们，但其哲学上的客观效果却更有主观辩证法的意义，就是在论辩的思想中揭示客观事物自身存在的矛盾。芝诺本人的著作残篇只留下4则，古代后人转述或介绍的残篇则有30则。他的思想集中表现在他提出的五个著名的悖论中。

一 关于“多”的悖论

芝诺师从巴门尼德，主张作为世界全体本性的存在是"一"。他驳斥的“多”是主张作为世界本性的“存在”是“多”（既指本原意义上的多元，也指空间组成部分的多），并不是否认现象世界的多样。这个悖论的中心意思是说，如果肯定存在是多，那么它就会既是无限大，又是无限小。一般认为，“如果存在没有大小，它就不能是存在了”，似乎存在必定是多。他却论证世界全体的本性如果是由部分组成而表现为空间和数量上的“多”，都会得出悖论：（1）在空间形式构成上，“如果存在是多，它就必须每一个部分都有一定的大小和厚度，而且与别的部分有一定的距离。对于处在这一部分前面的那个部分，也可以说这样的话。那个部分自然也会有大小，也会有另外一个部分在它前面"。这样可无穷推扩。如果你承认每个"前面的部分"都有大小，在无穷推扩中就会达到无限大;如果否认"每个部分"有大小，现存和所推扩的部分都是零。无论怎样无穷推扩也是无限小而几近于零。所以，"如果存在为多，那么它必然同时既是小的又是大的;小会小到没有，大会大到无穷"。⁶（2）再从数量关系看，如果事物的存在是多，就会得出它的数量既有限又无限的相反结论。正题为∶"如果事物【的存在】是多数的，那就必须与实际所在的事物正好相等，既不多也不少。可是如果有像这样多的事物，事物（在数量上）就是有限的了。"而反题也能推出∶"如果事物【的存在】是多数的，存在的东西（在数量上）就是无限的。因为在各个个别事物之间永远有一些别的事物，而在这些事物之间又有别的事物。所以它们（在数量上）是无限的了。"⁷

芝诺的这个悖论实际上涉及希腊哲学中的一个重要主题即"一"与"多"。他的目的是为了维护他的老师的主张，即世界全体的本性是并非多样也非由多部分组成的"一"，也就是统一而不可分割的存在。当时，他在哲学上用悖论的方式驳斥"多"，也是矛头有所指的。他的矛头更着重、更直接地指向当时盛行于南意大利的毕泰戈拉学派的基本观点，也就是以数本原来解释由"一"生"多"，由几何数、图形数和（部分构成整体的）空间几何形式结构来解释宇宙的本性或原理。

二 关于"运动"的四个悖论

芝诺以思辨方式论证，如果肯定运动是世界的本性，就会产生四个悖论。他的论证的原文已佚失，但亚里土多德的《物理学》中保存了有关内容。

（一）二分法（dichotomy）的悖论

这"第一个论证是说，运动不存在，因为一个运动的物体在达到目的地以前必须先达到全路程的一半"⁸。另一种表述是;"有许多论证是同流行的意见相反的，例如芝诺说，运动是不可能的，你不可能越过运动场（stadium）。"⁹stadium 即古希腊运动会的竞技场，从公元前776年开始举办全希腊的奥林匹亚赛会后，运动场地的跑道长度定为 600 希腊尺，折合 606.75英尺。芝诺向常识挑战。说运动员不可能穿过跑道、到达终点。因为要达到终点。首先要到达全程的-半。即1/2，为此又必须先超过这一半中的一半，即 1/4，依此类推，要先越过1/8，1/16，1/32，…，1/n，这是无穷的，因此根本不可能越过。这个悖论和中国古代哲学中的"一尺之垂。日取其半。万世不竭"¹⁰含义相似。中国的论辩者惠施和希腊的步诺都从时空的有限中看到可分割的无限性，但惠施的目的是论述相对主义，事物的不确定性，芝诺的目的则是为了否定运动，以一种静态的无限微分将存在固定为完全静止不动变的。

亚里士多德对芝诺的这个悖论是从两方面批驳的∶（1）有限的时间与空间都能无限分割。"芝诺的论证是错误地认为不可能在有限的时间内越过无限的点"，虽然事物"不能在有限的时间内同数量上无限的东西相接触，却能同可分性意义上无限的东西相接触。因为从可分性意义上讲，时间本身也是无限地可分的"。¹¹（2）指出芝诺片面地以间断性取代连续性。"在将连续的距离分为两半时，将一点当做两点了，使它成为一个起点和一个终点.….如果以这种方法来分，无论是距离或是运动就都不是连续的了"¹²。

事物的运动总是在时间与空间中进行的，时间与空间本来就是运动存在的形式。芝诺的悖论客观上揭示了运动中时间与空间在量度上的有限与无限（可分）、连续性与间断性的矛盾。他的其他三个关于运动的悖论的实质也是类似的。

（二）阿喀琉斯追不上乌龟的悖论

攻打特洛伊的英雄、全希腊跑得最快的阿喀琉斯，芝诺却说他追不上爬得极慢的乌龟："最快的永远赶不上最慢的，因为追赶者必须首先跑到被追赶者起跑的出发点，因此最慢者必然永远领先。”¹³阿喀琉斯赶不上同他赛跑的乌龟，因为他在赶上乌龟以前，必须首先到达乌龟的出发点，而他到达这一点时，乌龟已经又爬了一段，由此无穷地逼近也最终赶不上乌龟。这个悖论是建立在割裂时空的有限性与无限可分性、连续性与间断性这两种矛盾的统一的基础之上的。论证的目的更明显地是：如果说"作为世界本性的存在是运动的"这个原理是真的，就会得出跑步健将阿喀琉斯赶不上乌龟的荒谬结论；但在实际上当然不会有这种情况，所以依凭思辨的理性去把握作为世界本性的存在是不运动的。

（三）飞矢不动的悖论

疾飞的箭就其无限分割的瞬间而言实际上是静止不动的，“如果某物处于和它自有的量度相等的空间里，它就是静止的；而运动着的物体在每一瞬间中（都占据这样一个空间），因此，飞矢不动"。亚里士多德批评道：“这个说法是错的，因为时间不是由不可分割的‘瞬间’组成的，正如别的量度也都不是由不可分割的部分组成一样。”¹⁴这个悖论的实质是将运动经历的时间无限微分为不连续、不可超越的静态“瞬间”，以此论证，就世界本性的存在而言，运动是表面的假象，运动不过是由无数静止的画面拼接而成的，就像如今动态的电影放映时连接的静态胶片一样。

（四）运动场的悖论

这是关于运动场上两排物体的论证∶"每排由大小相等、数目相同的物体组成，各以相同速度按相反方向通过跑道，其中一排从终点开始排到中间，另一排从中间排到起点。他【芝诺】认为，这里包含一个结论∶一半时间等于一倍时间。"亚里士多德指出∶"这个论证的错误在于，它假定一个物体经历另一个以同等速度运动的物体所用的时间，和经历同样大小的静止的物体所处的时间是相等的。"¹⁵这个悖论看来复杂费解，历史上有种种不同的解释。实质上，它涉及运动中时间的相对性间题。芝诺将运动物体相对于按相反方向同样运动的物体作为参照系的时间，和该物体相对于静止物体作为参照系的时间混为一谈。为的是否认作为世界本性的存在是运动的;如果承认运动的直实性.就会得出一半时间和其一倍时间相等的荒谬结论来。

除了以上四个著名的关于运动的悖论外，他还有一个否定"空间"存在的悖论。爱利亚学派主张存在是连续、充实的整体即"一"，其中是没有虚空的，就是说，没有"存在"占据的、绝对虚空的"空间"是没有的。芝诺则用反证法否定这种空间的存在∶"如果空间自身也是一种存在的东西。那么。它存在于何处呢? 芝诺的诘难要求我们作出解释∶因为如果一切存在的东西都存在于空间里，【而空间自身又是一种存在的东西，】那么就会有空间的空间，以至无穷了。"¹⁶空间本身是物质存在的形式。早期希腊哲学在原子论之前没有承认绝对虚空的空间存在，毕泰戈拉学派说间隔事物的空间是存在的"嘘气"造成的。芝诺的诘难目的是为了论证"存在"自身就有连续、充实的空间，绝对虚空的"非存在"是不成立的。他最早从逻辑论证上否定空无的"绝对空间"，是有意义的。

三 芝诺悖论的历史意义

虽然芝诺的一系列悖论的目的，是为了论证存在是不动变的"一"这种形而上学，但是它们在哲学与科学思想史上有特殊的意义与价值。

芝诺悖论首创了一种主观辩证法，它客观上揭示了在时空中运动的事物所固有的内在矛盾。黑格尔高度评价道：“他是爱利亚学派的大师，在他那里，爱利亚学派的纯思维成为概念自身的运动，成为科学的纯灵魂，——他是辩证法的创始者”¹⁷。只有理论思维才能揭露对象本质中的矛盾。他创始的是逻辑论证的主观辩证法，在悖论这种思想矛盾中折射出客观事物的普遍性矛盾，包括："一"与"多"，运动是在同一瞬间物体既在这个地点而同时又不在这个地点，事物量度的有限性与可分割的无限性，时间与空间以及相关的运动历程的连续性与间断性，等等。这种主观辩证法有助于哲学思维深入把握事物的普遍本质与内在矛盾。后来的苏格拉底的对话辩证法、麦加拉学派的悖论、后期柏拉图研究的对立范畴、晚期希腊罗马怀疑论学派的一些有二律背反意义的"式"，都是各以其不同的方式、自身目的与结论，吸收、发展了这种主观辩证法，而麦加拉学派的悖论和芝诺悖论是一脉相承、最为相似的。黑格尔说，芝诺的辩证法“曾经掌握了我们空间和时间观念所包含的诸规定”，把它们“提到意识前面，并且在意识里揭露出它们的矛盾。康德的‘理性矛盾’【即二律背反】比起芝诺这里所业已完成的并没有超出多远”。¹⁸ 当然，芝诺揭露了运动和时空的本质的矛盾，但是没有能将对立的双方统一起来，终究还是停留在黑格尔所说的爱利亚学派固有的“形而上学的抽象论证”中，“沉没在理智【知性思维】同一性的深渊里”。¹⁹

黑格尔将知性的思维方法和形式逻辑这种思维形式的科学规律与方法等同视之，这并不确切，因为形式逻辑并不等同于知性的形而上学思维，形式逻辑是对任何哲学学说与学科都适用的关于思维形式的科学。说梦诺悖论只是因为遵循形式逻辑才造成否定客观事物运动的辩证法，这种说法也是不确切的。形式逻辑固然不能承认关于同一命题对象的两个相反命题同时皆真，也不能从同一个前提同时推出相反的结论来，但是形式逻辑根本不排斥同一个前提中有确认事物矛盾的内容。唯物辩证法和唯心辩证法都是要运用形式逻辑的。所以，芝诺悖论的实质不是因为遵循形式逻辑的思维，而是因为他进行逻辑论证的关于"多"、运动、时间与空间的前提中，不包含承认有限与无限（可分）、"一"与"多"、连续与间断等对立统一的内容，在前提中这些盾的双方是割裂的。并且是夸大或偏执一方的，因而推出相互对立的（包括和常识的真理相对立的）结论来。就是说，由于爱利亚学派存在论的形而上学性，它们的前提本身否定了客观辩证法，所以芝诺的主观辩证法只能以扭曲的方式折射出客观事物的辩证法。

芝诺悖论在逻辑思想史上也有意义与价值。形式逻辑这门学科到亚里士多德那里才建立，它是靠几个世纪以来希腊哲学、科学与论辩术（修辞学）中逻辑思想的不断积累，才得以形成一门思维科学的。梦诺悖论标志着希腊逻辑思想园 益趋向成熟，也促进了后人逻辑思想的发展（如智者的论辩术和苏格拉底的对话辩证法中的逻辑分析思想），为形成这门思维科学提供了重要的思想积累。后来的希腊罗马哲学家与逻辑学家中，不少人致力于从逻辑上剖析芝诺悖论的难题，也有助于逻辑思想的发展。

芝诺悖论对希腊以至近代数学思想的发展也有开创性的启迪意义。希腊数学思想的发展，除了从泰勒斯、毕泰戈拉学派的几何学思想一直到欧几里德的《几何原本》这条线索外，另一条线索是关于无限小、极限的探讨。芝诺悖论的难题最早在这方面向希腊数学家提出了挑战，启发他们去研究有关无限小、极限以及求和过程等各种数学概念，并努力创新这方面的数学方法。如安提丰和欧多克索创立了穷竭法;到近代西欧数学家发明了微积分，在数学中完善地引入变量，解决了运动与时空中的有限与无限可分、连续性与间断性的对立统一。

1. 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，希克斯英译，第 9卷，第25、26、28、29节，"洛布古典丛书"，坎布里奇，哈佛大学出版社，1972。 ↩︎
2. 见柏拉图《巴门尼德篇》，127C，载于《柏拉图对话全集，附信札》。 ↩︎
3. 见第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK29A2，希德对照本，柏林，魏德曼出版社，1974。 ↩︎
4. 见格思里《希腊哲学史》第2卷，第81页，剑桥，剑桥大学出版社，1969。 ↩︎
5. 见第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK29A5，希德对照本，柏林，魏德曼出版社，1974。 ↩︎
6. 见第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK29B1，希德对照本，柏林，魏德曼出版社，1974。 ↩︎
7. 见第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK29B1，希德对照本，柏林，魏德曼出版社，1974。 ↩︎
8. 亚里士多德;《物理学》，239b11-14，载于《亚里士多德全集》;第尔斯、克兰茨编∶《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK29A25，希德对照本，柏林，魏德曼出版社.1974。 ↩︎
9. 亚里士多德∶《论题篇》，160b7—8，载于《亚里士多德全集》。 ↩︎
10. 《庄子·杂篇·天下第三十三》。 ↩︎
11. 见亚里士多德《物理学》，233al—28，载于《亚里士多德全集》。 ↩︎
12. 同上书，263a23一27，载于《亚里士多德全集》。 ↩︎
13. 亚里士多德：《物理学》，239b14——18，载于《亚里士多德全集》；第尔斯、克兰茨编：《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK29A26，希德对照本，柏林，魏德曼出版社，1974。 ↩︎
14. 亚里士多德：《物理学》，239b5——9，载于《亚里士多德全集》。 ↩︎
15. 亚里士多德∶《物理学》，239b33—240al8，载于《亚里士多德全集》。 ↩︎
16. 同上书，209a23—26，载于《亚里士多德全集》。 ↩︎
17. 黑格尔：《哲学史讲演录》第1卷，贺麟、王太庆译，第 272页，商务印书馆，1959。 ↩︎
18. 见同上书第1卷，第293页。 ↩︎
19. 见同上书第1卷，第276页。 ↩︎